Об этом материале
Задача по математике, 10 класс: Елементарні перетворення графіків функцій. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Почніть із базового графіка y = x^2 і згадайте, як змінюється графік при заміні x на x - a.
Подсказка 2
Потім врахуйте множник перед дужками: він впливає на розтягнення або стискання по вертикалі та на відбиття відносно осі Ox.
Подсказка 3
Після цього визначте зсув графіка вгору або вниз за доданком поза дужками.
Подсказка 4
Запишіть координати вершини у вигляді (a; b) для функції y = a(x - h)^2 + k.
Пошаговое решение
Розглянемо функцію y = -2(x - 3)^2 + 4 у вершинній формі y = a(x - h)^2 + k. Тут h = 3, k = 4, a = -2. 1) Спочатку беремо графік y = x^2. 2) Заміна x на x - 3 означає зсув графіка праворуч на 3 одиниці. 3) Множник -2 означає дві зміни: - знак «-» відбиває графік відносно осі Ox; - число 2 розтягує графік по вертикалі у 2 рази. 4) Додавання +4 означає зсув графіка вгору на 4 одиниці. Отже, вершина параболи має координати (3; 4), а оскільки a < 0, вітки параболи напрямлені вниз. Відповідь: графік y = -2(x - 3)^2 + 4 отримують із y = x^2 послідовним зсувом праворуч на 3, відбиттям відносно осі Ox, розтягненням по вертикалі у 2 рази та зсувом вгору на 4; вершина — (3; 4), вітки вниз.
