Войти
Войти Подбор репетитора
Задача

Задача «Середній рівень: алгебра та функції», 10 класс

ТипЗадача
Класс10 класс
ПредметМатематика
Длительность55 мин
Рейтинг★ 5

Об этом материале

Задача по математике, 10 класс: Середній рівень: алгебра та функції. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Длительность — 55 мин.

Условие задачи

Розв’яжи рівняння та досліди функцію: 1) знайди корені рівняння x^2 - 5x + 6 = 0; 2) визнач, при яких значеннях x вираз (x - 2)(x - 3) дорівнює нулю; 3) для функції y = x^2 - 4x + 3 знайди координати вершини параболи та значення функції при x = 0.

Подсказки для объяснения

Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.

Подсказка 1

Спробуй розкласти квадратний тричлен на множники.

Подсказка 2

Згадай правило: добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю.

Подсказка 3

Для вершини параболи зручно використати формулу x₀ = -b/(2a), а потім обчислити y₀.

Подсказка 4

Підстав x = 0 у формулу функції, щоб знайти значення на осі Oy.

Пошаговое решение

1) Рівняння x^2 - 5x + 6 = 0 розкладемо на множники: (x - 2)(x - 3) = 0. Тоді x - 2 = 0 або x - 3 = 0, звідси x = 2 або x = 3. 2) Вираз (x - 2)(x - 3) дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю: x - 2 = 0 або x - 3 = 0. Отже, x = 2 або x = 3. 3) Для функції y = x^2 - 4x + 3 маємо a = 1, b = -4. Координата вершини за формулою x₀ = -b/(2a) = 4/2 = 2. Знайдемо y₀: y(2) = 2^2 - 4·2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Отже, вершина параболи — (2; -1). Значення функції при x = 0: y(0) = 0^2 - 4·0 + 3 = 3. Відповідь: x = 2 і x = 3; x = 2 або x = 3; вершина (2; -1), y(0) = 3.

Ответ
1) x = 2 і x = 3; 2) x = 2 або x = 3; 3) вершина: (2; -1), y(0) = 3.

Хотите персональные задания и план развития для вашего ребенка?

Подберем репетитора под уровень и цели ребенка. После первого урока — персональный план, как подтянуть знания.

Подобрать репетитора

Частые вопросы

Задача показывает не только ответ, но и пошаговую логику решения. Ребенок учится рассуждать, а не запоминать готовый результат.

Это наводящие шаги, которые можно открывать по одному. Сначала ребенок пробует решить сам, а подсказка помогает сдвинуться с места, не выдавая готового ответа.

Пошаговое решение написано простым языком — его можно разбирать вместе с ребенком. А репетитор Mathema объяснит тему системно и подберет похожие задачи.