Об этом материале
Задача по математике, 7 класс: Складання рівнянь за умовою задачі; додавання та віднімання швидкостей. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
У задачах на роботу познач невідому величину через x і запиши, яку частину роботи виконує кожен за 1 годину.
Подсказка 2
Якщо разом виконують роботу, то їхні продуктивності додаються. Якщо відомо, що роботу виконали за певний час, склади рівняння через суму частин роботи.
Подсказка 3
У задачах на рух по течії швидкість дорівнює сумі власної швидкості та швидкості течії, а проти течії — різниці.
Подсказка 4
Для автомобіля або велосипеда уважно відрізняй власну швидкість, швидкість вітру чи течії та шукай потрібну величину через рівняння або обчислення.
Пошаговое решение
1) Задача на роботу. Нехай перший виконує всю роботу за x годин, тоді його продуктивність 1/x. Другий виконує за x+3 год, його продуктивність 1/(x+3). Разом вони виконують роботу за 2 год, отже 1/x + 1/(x+3) = 1/2. Розв’язавши рівняння, знаходимо x. 2) Задача на роботу. Один майстер виконує 3/8 роботи за 6 год, тобто за 1 год виконує 1/16 роботи. Другий виконує 1/4 роботи за 4 год, тобто за 1 год виконує 1/16 роботи. Разом вони виконують 1/8 роботи за 1 год, отже всю роботу виконають за 8 год. 3) Задача на роботу. Якщо один працівник виконує 2/5 роботи за 4 год, то його продуктивність 1/10 роботи за 1 год. Другий виконує 1/3 роботи за 5 год, тобто 1/15 роботи за 1 год. Разом: 1/10 + 1/15 = 1/6 роботи за 1 год, тому всю роботу виконають за 6 год. 4) Задача на рух по течії. Власна швидкість човна 12 км/год, швидкість течії 3 км/год. По течії швидкість 12 + 3 = 15 км/год, проти течії 12 - 3 = 9 км/год. 5) Задача на рух. Автомобіль рухається зі швидкістю 72 км/год, а велосипед — 18 км/год. Різниця швидкостей: 72 - 18 = 54 км/год. Сума швидкостей, якщо рухаються назустріч один одному: 72 + 18 = 90 км/год. 6) Задача на рух по та проти течії. Якщо човен має власну швидкість 14 км/год, а течія 2 км/год, то по течії він рухається зі швидкістю 16 км/год, а проти течії — 12 км/год. Якщо потрібно знайти час на певну відстань, використовують формулу t = s/v.
