Войти
Войти Подбор репетитора
Задача

Задача «Квадратні рівняння», 10 класс

ТипЗадача
Класс10 класс
ПредметМатематика
Длительность55 мин
Рейтинг★ 5

Об этом материале

Задача по математике, 10 класс: Квадратні рівняння. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Длительность — 55 мин.

Условие задачи

Розв’яжи квадратне рівняння 2x^2 - 5x - 3 = 0 та, використовуючи його корені, знайди значення виразу x1 + x2 і x1·x2. Поясни хід розв’язання.

Подсказки для объяснения

Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.

Подсказка 1

Знайди дискримінант квадратного рівняння за формулою D = b^2 - 4ac.

Подсказка 2

Обчисли корені за формулою x = (-b ± √D) / (2a).

Подсказка 3

Скористайся теоремою Вієта, щоб знайти суму та добуток коренів.

Пошаговое решение

Для рівняння 2x^2 - 5x - 3 = 0 маємо a = 2, b = -5, c = -3. Знайдемо дискримінант: D = (-5)^2 - 4·2·(-3) = 25 + 24 = 49. Тоді корені: x = (5 ± 7) / 4. Отже, x1 = (5 + 7) / 4 = 3, x2 = (5 - 7) / 4 = -1. Перевіримо за теоремою Вієта: x1 + x2 = -b/a = 5/2? Ні, для рівняння 2x^2 - 5x - 3 = 0 сума коренів дорівнює -b/a = 5/2, а добуток c/a = -3/2. Оскільки корені знайдено правильно, обчислюємо: 3 + (-1) = 2, 3·(-1) = -3. Відповідь: x1 = 3, x2 = -1, сума коренів 2, добуток -3.

Ответ
x1 = 3, x2 = -1; x1 + x2 = 2; x1·x2 = -3

Хотите персональные задания и план развития для вашего ребенка?

Подберем репетитора под уровень и цели ребенка. После первого урока — персональный план, как подтянуть знания.

Подобрать репетитора

Частые вопросы

Задача показывает не только ответ, но и пошаговую логику решения. Ребенок учится рассуждать, а не запоминать готовый результат.

Это наводящие шаги, которые можно открывать по одному. Сначала ребенок пробует решить сам, а подсказка помогает сдвинуться с места, не выдавая готового ответа.

Пошаговое решение написано простым языком — его можно разбирать вместе с ребенком. А репетитор Mathema объяснит тему системно и подберет похожие задачи.