Об этом материале
Задача по математике, 11 класс: 15. Формули для обчислення об’ємів піраміди та зрізаної піраміди. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Спочатку знайдіть площу основи піраміди: це прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см.
Подсказка 2
Скористайтеся формулою об’єму піраміди: V = 1/3 · S_осн · h.
Подсказка 3
Для меншої піраміди, яку зрізали, висота дорівнює 3 см. Оскільки площина паралельна основі, піраміди подібні.
Подсказка 4
Знайдіть коефіцієнт подібності за висотами, а потім об’єм меншої піраміди через куб цього коефіцієнта.
Подсказка 5
Об’єм зрізаної піраміди дорівнює різниці між об’ємом всієї піраміди та об’ємом меншої піраміди.
Пошаговое решение
1) Знайдемо площу основи: S_осн = 6 · 8 = 48 см². 2) Об’єм усієї піраміди: V = 1/3 · S_осн · h = 1/3 · 48 · 9 = 144 см³. 3) Верхню частину зрізано площиною, паралельною основі. Отже, мала піраміда подібна до початкової. Коефіцієнт подібності за висотами: k = 3/9 = 1/3. Тоді об’єм малої піраміди: V_малої = 144 · (1/3)^3 = 144 · 1/27 = 16/3 см³. 4) Об’єм зрізаної піраміди: V_зрізаної = 144 - 16/3 = 432/3 - 16/3 = 416/3 см³. Якщо відповідь потрібна у звичайному вигляді, то це 138 2/3 см³. Проте якщо мається на увазі об’єм частини між основою та зрізом, то він дорівнює 416/3 см³.
