Об этом материале
Задача по математике, 10 класс: Похідна. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Перепишіть дріб у вигляді суми степеневих функцій: поділіть кожний доданок чисельника на \sqrt{x}.
Подсказка 2
Застосуйте правило похідної степеня до кожного доданка окремо.
Подсказка 3
Після знаходження похідної зведіть подібні доданки та запишіть відповідь у найпростішому вигляді.
Пошаговое решение
Перепишемо функцію у зручному вигляді: f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x}}-\frac{3x}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}}=x^{3/2}-3x^{1/2}+2x^{-1/2}. Тепер знайдемо похідну почленно: (x^{3/2})' = \frac{3}{2}x^{1/2}, (-3x^{1/2})' = -3\cdot\frac{1}{2}x^{-1/2}=-\frac{3}{2}x^{-1/2}, (2x^{-1/2})' = 2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-3/2}=-x^{-3/2}. Отже, f'(x)=\frac{3}{2}x^{1/2}-\frac{3}{2}x^{-1/2}-x^{-3/2}. Якщо записати через корені, то: f'(x)=\frac{3\sqrt{x}}{2}-\frac{3}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}. Це і є відповідь.
