Об этом материале
Задача по математике, 10 класс: Лінійні рівняння з параметром. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Підставте значення параметра у рівняння та спростіть його до звичайного лінійного рівняння.
Подсказка 2
Перенесіть доданки з x в одну частину, а числа — в іншу.
Подсказка 3
Врахуйте, що при різних значеннях параметра коефіцієнт при x може дорівнювати нулю або не дорівнювати нулю.
Подсказка 4
Перевірте, чи не виникає випадок безлічі розв’язків або відсутності розв’язків.
Пошаговое решение
Розглянемо рівняння (a - 2)x = 3a - 6. Перетворимо праву частину: 3a - 6 = 3(a - 2). Тоді маємо: (a - 2)x = 3(a - 2). Розглянемо два випадки. 1) Якщо a - 2 ≠ 0, тобто a ≠ 2, то можна поділити обидві частини на a - 2: x = 3. 2) Якщо a = 2, то рівняння набуває вигляду: 0·x = 0, що є тотожністю. Отже, розв’язком є будь-яке дійсне число. Висновок: - при a ≠ 2: x = 3; - при a = 2: розв’язків безліч, x ∈ R.
