Об этом материале
Задача по математике, 8 класс: Область допустимих значень, раціональні дроби та перевірка виразів. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Пригадайте означення раціонального дробу: це дріб, у якому чисельник і знаменник — многочлени.
Подсказка 2
Щоб знайти ОДЗ, потрібно визначити, коли знаменник дорівнює нулю.
Подсказка 3
Розкладіть знаменник на множники: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).
Подсказка 4
Знайдіть значення \(x\), за яких знаменник стає нулем, і запишіть їх як обмеження.
Подсказка 5
Після цього коротко сформулюйте висновок: чи є даний вираз раціональним дробом.
Пошаговое решение
Даний вираз має вигляд \(\frac{P(x)}{Q(x)}\), де \(P(x)=2x-3\), \(Q(x)=x^2-9\). Оскільки і чисельник, і знаменник є многочленами, то це раціональний дріб. Знайдемо ОДЗ. Для цього треба, щоб знаменник не дорівнював нулю: \[ x^2-9 \neq 0. \] Розкладемо на множники: \[ (x-3)(x+3) \neq 0. \] Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю, тобто: \[ x-3=0 \Rightarrow x=3, \] \[ x+3=0 \Rightarrow x=-3. \] Отже, ці значення треба виключити. Висновок: - вираз є раціональним дробом; - область допустимих значень: \(x \in \mathbb{R},\ x \neq 3,\ x \neq -3\). Якщо уявити це в сюжеті про капібар, то капібара може «рахувати морквинки» лише тоді, коли знаменник не стає нулем — бо на нуль ділити не можна.
