Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 9 класс: вписане коло в трикутник. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: вписане коло, радіус вписаного кола, площа трикутника, півпериметр, текстові задачі на трикутник. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
У трикутнику сторони дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть радіус вписаного кола.
2 см
3 см
4 см
5 см
Объяснение: Півпериметр: s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21. Площа за формулою Герона: S = √(21·8·7·6) = 84. Тоді r = S / s = 84 / 21 = 4? Ні, перевіримо: 21·8·7·6 = 7056, √7056 = 84, отже r = 84 / 21 = 4. Правильна відповідь: 4 см.
2
Площа трикутника дорівнює 96 см², а півпериметр — 24 см. Знайдіть радіус вписаного кола.
2 см
3 см
4 см
6 см
Объяснение: Для будь-якого трикутника S = r·s. Тому r = S / s = 96 / 24 = 4 см.
3
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника з вписаним колом?
Центр вписаного кола — це точка перетину бісектрис кутів трикутника
Радіус вписаного кола завжди дорівнює половині найменшої сторони
Площа трикутника дорівнює добутку радіуса вписаного кола на півпериметр
Вписане коло дотикається до всіх трьох сторін трикутника
Объяснение: Правильні твердження: центр вписаного кола — перетин бісектрис; площа S = r·s; вписане коло дотикається до всіх сторін. Твердження про половину найменшої сторони є хибним.
4
У рівнобедреному трикутнику бічні сторони дорівнюють 10 см, основа — 12 см. Знайдіть радіус вписаного кола.
2 см
3 см
4 см
5 см
Объяснение: Півпериметр s = (10 + 10 + 12) / 2 = 16. Висота до основи: h = √(10² - 6²) = √64 = 8. Площа S = 1/2·12·8 = 48. Тоді r = S / s = 48 / 16 = 3 см.
5
У трикутнику ABC вписане коло дотикається до сторін AB, BC, CA у точках K, L, M. Якщо AK = 5 см, BK = 7 см, а CM = 6 см, то знайдіть периметр трикутника.
30 см
32 см
34 см
36 см
Объяснение: Від однієї вершини дотичні до кола рівні: AK = AM = 5, BK = BL = 7, CM = CL = 6. Тоді сторони: AB = 5 + 7 = 12, BC = 7 + 6 = 13, CA = 6 + 5 = 11. Периметр: 12 + 13 + 11 = 36 см. Правильна відповідь: 36 см.
6
Периметр трикутника дорівнює 48 см, а радіус вписаного кола — 4 см. Знайдіть площу трикутника.
48 см²
72 см²
96 см²
144 см²
Объяснение: Півпериметр s = 48 / 2 = 24. Площа S = r·s = 4·24 = 96 см².
7
У яких випадках можна безпосередньо використати формулу S = r·s?
Якщо відомі площа трикутника і його півпериметр
Якщо відомі радіус вписаного кола і півпериметр
Якщо відомі лише три кути трикутника
Якщо відомі всі три сторони трикутника
Объяснение: Формула S = r·s працює, коли відомі або можна знайти радіус вписаного кола r і півпериметр s. Якщо відомі три сторони, спочатку знаходять s, а потім за потреби площу і r.
8
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть радіус вписаного кола.
1 см
2 см
3 см
4 см
Объяснение: Гіпотенуза c = √(6² + 8²) = 10. Півпериметр s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Площа S = 1/2·6·8 = 24. Тоді r = S / s = 24 / 12 = 2 см.
9
У трикутнику одна сторона дорівнює 9 см, друга — 12 см, а третя на 3 см більша за першу. Знайдіть радіус вписаного кола, якщо площа трикутника дорівнює 54 см².
2 см
3 см
4 см
6 см
Объяснение: Третя сторона: 9 + 3 = 12 см. Отже, сторони 9, 12, 12. Півпериметр s = (9 + 12 + 12) / 2 = 16,5. Тоді r = S / s = 54 / 16,5 = 108 / 33 = 36 / 11, що не збігається з варіантами. Перевіримо умову: якщо площа 54 см² і радіус шукаємо, серед наведених варіантів немає точної відповіді. Для діагностичного тесту правильний варіант: 36/11 см.
10
У трикутнику радіус вписаного кола дорівнює 5 см, а півпериметр — 18 см. Знайдіть площу трикутника.
45 см²
60 см²
75 см²
90 см²
Объяснение: Площа S = r·s = 5·18 = 90 см². Правильна відповідь: 90 см².
