Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Алгебра, Геометрія. 22 задания с ответами и объяснениями. Темы: Алгебра, Геометрія, Рівняння та нерівності, Функції, Тригонометрія, Планіметрія. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Знайдіть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
21
23
Объяснение: Спочатку обчислюємо степінь і дужки: 3^2 = 9, 5 - 1 = 4, тоді 2·4 = 8. Маємо 9 + 8 = 17? Ні, уважно: правильна сума 9 + 8 = 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 16
Объяснение: 2x - 7 = 9, отже 2x = 16, звідси x = 8? Ні, перевіримо: 2x = 16, тому x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 3 < 7?
1
4
5
7
Объяснение: Із нерівності x + 3 < 7 маємо x < 4. Із наведених чисел лише 1 задовольняє умову.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Объяснение: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому корені: x = 2 і x = 3.
5
Спростіть дріб: (a^2b)/(ab^2), де a ≠ 0, b ≠ 0.
a/b
b/a
a^2/b^2
ab
Объяснение: Скорочуємо однакові множники: a^2/a = a, b/b^2 = 1/b. Отже, маємо a/b.
6
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = -3.
-7
-5
5
7
Объяснение: Підставляємо x = -3: y = 2·(-3) - 1 = -6 - 1 = -7.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Объяснение: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°? Перевіримо: 180 - 110 = 70. Правильна відповідь — 70°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
20 см²
40 см²
80 см²
Объяснение: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см².
9
Розв’яжіть систему: { x + y = 7; x - y = 1 }. Яке значення x?
3
4
5
6
Объяснение: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4.
10
Знайдіть найбільше значення виразу 2x - 3 на проміжку x ∈ [0; 4].
-3
1
5
5
Объяснение: Лінійна функція 2x - 3 зростає, тому найбільше значення на відрізку досягається при x = 4: 2·4 - 3 = 5.
11
Обчисліть: log10(1000).
2
3
10
100
Объяснение: 10^3 = 1000, тому log10(1000) = 3.
12
У колі радіуса 6 см знайдіть довжину діаметра.
3 см
6 см
12 см
18 см
Объяснение: Діаметр удвічі більший за радіус: 2 · 6 = 12 см.
13
Знайдіть значення виразу: (x^2 - 9)/(x - 3) при x = 5.
2
4
6
8
Объяснение: Підставляємо x = 5: (25 - 9)/(5 - 3) = 16/2 = 8? Перевіримо ще раз: 25 - 9 = 16, 16/2 = 8. Отже, правильна відповідь — 8.
14
Знайдіть периметр квадрата, якщо його діагональ дорівнює 6√2 см.
12 см
18 см
24 см
36 см
Объяснение: У квадрата діагональ d = a√2. Тоді a = 6 см, а периметр 4a = 24 см.
15
Знайдіть значення sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Объяснение: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
16
Оберіть усі правильні твердження про квадратне рівняння x^2 - 4x + 4 = 0.
Рівняння має один корінь
Рівняння має два різних корені
Корінь рівняння x = 2
Рівняння можна подати як (x - 2)^2 = 0
Объяснение: Маємо x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2. Це рівняння має один корінь x = 2, який є кратним.
17
Оберіть усі вирази, що дорівнюють 12.
3·4
2^3 + 4
18 - 6
5 + 5 + 2
Объяснение: Обчислюємо: 3·4 = 12, 2^3 + 4 = 12, 18 - 6 = 12, 5 + 5 + 2 = 12.
18
Оберіть усі властивості прямокутника.
Протилежні сторони паралельні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди перпендикулярні
Протилежні сторони рівні
Объяснение: Для прямокутника вірні: протилежні сторони паралельні, усі кути прямі, протилежні сторони рівні. Діагоналі не є перпендикулярними в загальному випадку.
19
Знайдіть корінь рівняння 5x = 35.
5
6
7
8
Объяснение: Ділимо обидві частини на 5: x = 35/5 = 7.
20
Знайдіть площу трикутника, якщо його основа 10 см, а висота 6 см.
16 см²
30 см²
60 см²
120 см²
Объяснение: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 10 · 6 = 30 см².
21
Розв’яжіть рівняння: x^2 = 49.
7
7; -7
14
49
Объяснение: Із x^2 = 49 маємо x = ±7.
22
Знайдіть довжину кола радіуса 3 см.
3π см
6π см
9π см
12π см
Объяснение: Довжина кола: C = 2πr = 2π·3 = 6π см.
