Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 10 класс: Поняття функції, Графік функції. 11 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Поняття функції, Графік функції, Властивості функцій, Степінь, Квадратний корінь, Корінь n-го степеня, Основні поняття стереометрії, Взаємне розміщення прямих у просторі, Паралельність прямої і площини, Паралельність площин. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Яке з наведених тверджень найточніше описує функцію?
Це відповідність, за якої кожному значенню аргументу відповідає рівно одне значення функції
Це будь-яка залежність між двома величинами
Це таблиця значень, у якій усі числа різні
Це графік, побудований у координатній площині
Объяснение: Функція — це відповідність, у якій кожному значенню аргументу ставиться у відповідність рівно одне значення.
2
Яка точка належить графіку функції y = 2x - 3?
(0; 3)
(-1; 1)
(2; 1)
(1; -1)
Объяснение: Підставляємо x = 1: y = 2 · 1 - 3 = -1, отже точка (1; -1) належить графіку.
3
Яка з наведених функцій є зростаючою на всій області визначення?
y = -4x + 1
y = x^2
y = 3x - 5
y = 5 - x
Объяснение: Лінійна функція y = 3x - 5 має додатний коефіцієнт при x, тому вона зростає на всій області визначення.
4
Спростіть вираз а^3 · а^4.
а^7
а^12
а^7
а^1
Объяснение: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: а^3 · а^4 = а^(3+4) = а^7.
5
Спростіть вираз √49 + √16.
5
9
7
11
Объяснение: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
6
Яке число є коренем рівняння x^3 = 27?
3
9
-3
6
Объяснение: Оскільки 3^3 = 27, то корінь рівняння x^3 = 27 — число 3.
7
Скільки прямих, що проходять через одну точку простору, можна провести?
Одна
Дві
Нескінченно багато
Тільки три
Объяснение: Через одну точку простору можна провести нескінченно багато прямих.
8
Яке з тверджень про взаємне розміщення двох прямих у просторі є правильним?
Дві прямі у просторі завжди перетинаються
Дві прямі у просторі можуть бути паралельними, перетинатися або бути мимобіжними
Дві прямі у просторі завжди мимобіжні
Дві прямі у просторі або збігаються, або є перпендикулярними
Объяснение: У просторі дві прямі можуть перетинатися, бути паралельними або мимобіжними.
9
Якщо пряма a паралельна прямій b, а пряма b лежить у площині α, то за якої умови пряма a може бути паралельною площині α?
Якщо пряма a перетинає площину α
Якщо пряма a не лежить у площині α і не перетинає її
Якщо пряма a обов’язково лежить у площині α
Якщо пряма a є перпендикулярною до площини α
Объяснение: Пряма паралельна площині, якщо вона не має з нею спільних точок і не лежить у ній.
10
Яке твердження є означенням паралельності двох площин?
Якщо дві площини мають одну спільну точку, то вони паралельні
Якщо дві площини перетинаються по прямій, то вони паралельні
Якщо дві площини не перетинаються, то вони паралельні
Якщо дві площини мають спільну пряму, то вони паралельні
Объяснение: Дві площини паралельні, якщо вони не перетинаються.
11
Оберіть неправильне твердження про функцію y = x^2.
Область визначення — усі дійсні числа
Функція є парною
Функція є спадною на всій області визначення
Графік проходить через точку (0; 0)
Объяснение: Для y = x^2 область визначення — всі дійсні числа, функція парна, а графік проходить через початок координат.
