Об этом материале
Задача по математике, 10 класс: 2. Основна властивість первісних. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Знайдіть усі первісні для функції f(x)=3x^2-4x+1, якщо відомо, що одна з них проходить через точку A(1;2).
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Запишіть загальний вигляд первісної для кожного доданка окремо.
Подсказка 2
Не забудьте про сталу інтегрування C.
Подсказка 3
Підставте координати точки A(1;2) у знайдену первісну, щоб знайти C.
Пошаговое решение
Знайдемо первісну для функції f(x)=3x^2-4x+1. За правилами інтегрування маємо: ∫(3x^2-4x+1)dx = x^3-2x^2+x+C. Отже, загальний вигляд первісної: F(x)=x^3-2x^2+x+C. Оскільки графік однієї з первісних проходить через точку A(1;2), підставимо x=1 і F(1)=2: 2 = 1^3 - 2·1^2 + 1 + C = 1 - 2 + 1 + C = C. Тому C=2. Отже, шуканa первісна: F(x)=x^3-2x^2+x+2.
Ответ
F(x)=x^3-2x^2+x+2
