Об этом материале
Задача по математике, 11 класс: Степінь з довільним дійсним показником. Показникова функція, її властивості та графіки. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Обчисліть значення виразу: \(8^{2/3}\cdot 27^{1/3}\).
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Подайте числа 8 і 27 як степені з основами 2 і 3.
Подсказка 2
Застосуйте правило \((a^m)^n=a^{mn}\) та властивість \(a^x\cdot a^y=a^{x+y}\), якщо основи однакові.
Подсказка 3
Спочатку знайдіть \(8^{2/3}\), потім \(27^{1/3}\), і перемножте результати.
Пошаговое решение
Маємо \(8=2^3\), тому \(8^{2/3}=(2^3)^{2/3}=2^2=4\). Так само \(27=3^3\), отже \(27^{1/3}=(3^3)^{1/3}=3\). Тоді \(8^{2/3}\cdot 27^{1/3}=4\cdot 3=12\).
Ответ
12
