Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: параболи. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Квадратична функція, Парабола, Вершина параболи, Нулі функції, Перетин з осями координат, Графік квадратичної функції. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Яка з наведених функцій задає параболу, гілки якої напрямлені вгору?
y = -2x^2 + 3x - 1
y = 4x^2 - 5x + 2
y = -x + 7
y = 3x - 4
Объяснение: Парабола відкривається вгору, якщо коефіцієнт при x^2 додатний.
2
Знайдіть координати вершини параболи y = x^2 - 6x + 5.
(3; -4)
(-3; -4)
(6; 5)
(3; 4)
Объяснение: Доповнюємо до квадрата: y = (x - 3)^2 - 4, отже вершина має координати (3; -4).
3
Знайдіть нулі функції y = x^2 - 9.
x = 9
x = -9
x = -3 і x = 3
x = 0 і x = 9
Объяснение: Розв’язуємо рівняння x^2 - 9 = 0, тобто (x - 3)(x + 3) = 0.
4
Яке з рівнянь має одну дійсну кореневу точку, тобто парабола дотикається до осі Ox?
y = x^2 - 4x + 4
y = x^2 - 1
y = x^2 + 2x + 5
y = x^2 - 6x + 8
Объяснение: Одна дійсна точка перетину з віссю Ox є тоді, коли квадратний тричлен є повним квадратом або дискримінант дорівнює нулю.
5
Знайдіть значення функції y = -x^2 + 4x + 1 у точці x = 2.
5
1
-5
7
Объяснение: Підставляємо x = 2: y = -(2)^2 + 4·2 + 1 = -4 + 8 + 1 = 5.
6
Укажіть вісь симетрії параболи y = 2x^2 + 8x - 3.
x = 4
x = -4
y = -4
y = 4
Объяснение: Для y = ax^2 + bx + c вісь симетрії має рівняння x = -b/(2a). Тут x = -8/(2·2) = -4.
7
Оберіть правильні твердження про функцію y = x^2 - 2x - 3.
Парабола відкривається вгору
Вершина має абсцису x = 1
Функція має два нулі
Гілки параболи напрямлені вниз
Объяснение: Коефіцієнт при x^2 додатний, тому парабола відкривається вгору. Вісь симетрії x = 1. Рівняння x^2 - 2x - 3 = 0 має два різні корені.
8
Знайдіть координати точки перетину графіка y = x^2 - 4x + 1 з віссю Oy.
(0; 1)
(1; 0)
(0; -1)
(4; 1)
Объяснение: Для перетину з віссю Oy треба покласти x = 0. Тоді y = 1.
9
Яке з наведених рівнянь має вершину в точці (2; -1)?
y = (x - 2)^2 - 1
y = (x + 2)^2 - 1
y = (x - 2)^2 + 1
y = x^2 - 2x - 1
Объяснение: У вершинній формі y = (x - h)^2 + k вершина має координати (h; k).
10
Для функції y = -x^2 + 6x - 5 знайдіть найбільше значення.
4
5
-5
6
Объяснение: Парабола відкривається вниз, тому найбільше значення досягається у вершині. x = -b/(2a) = -6/(2·(-1)) = 3, y(3) = -9 + 18 - 5 = 4? Перевіримо: y = -x^2 + 6x - 5 = -(x^2 - 6x) - 5 = -(x - 3)^2 + 4, отже найбільше значення дорівнює 4.
