Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Алгебра, Функції. 11 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Текстові задачі НМТ, Геометрія. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Обчисліть значення виразу: 3(2x - 1) - 2(x + 4), якщо x = 5.
7
9
11
13
Объяснение: Підставляємо x = 5: 3(10 - 1) - 2(5 + 4) = 3·9 - 2·9 = 27 - 18 = 9.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 3x + 5.
x = -12
x = 12
x = -2
x = 2
Объяснение: Переносимо x в одну сторону, числа — в іншу: 2x - 3x = 5 + 7, отже -x = 12, тому x = -12.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 4x - 1 > 11?
2
3
1
0
Объяснение: 4x - 1 > 11, тоді 4x > 12, звідси x > 3. Із варіантів підходить лише 3? Ні, 3 не задовольняє строгій нерівності. Отже правильна відповідь має бути число більше за 3; серед поданих варіантів такого немає.
4
Знайдіть область визначення функції y = √(x - 2).
x ≥ 2
x > 2
x ≤ 2
усі дійсні числа
Объяснение: Підкореневий вираз має бути невід’ємним: x - 2 ≥ 0, отже x ≥ 2.
5
У арифметичній прогресії a1 = 4, d = 3. Знайдіть a5.
10
12
13
16
Объяснение: a5 = a1 + 4d = 4 + 4·3 = 16? Перевіримо: для n-го члена a_n = a1 + (n - 1)d, тому a5 = 4 + 4·3 = 16.
6
Знайдіть суму коренів рівняння x² - 5x + 6 = 0.
5
6
-5
-6
Объяснение: Для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 сума коренів дорівнює -b/a. Тут a = 1, b = -5, тому сума коренів дорівнює 5.
7
Текстова задача. У магазині знижка на товар становить 20%. Після знижки товар коштує 480 грн. Яка була початкова ціна товару?
576 грн
600 грн
620 грн
640 грн
Объяснение: Після знижки залишилося 80% ціни. Отже, 0,8x = 480, звідси x = 480 / 0,8 = 600.
8
Текстова задача. Автомобіль проїхав 180 км за 3 години. Якою була його середня швидкість?
50 км/год
55 км/год
60 км/год
65 км/год
Объяснение: Середня швидкість дорівнює шлях / час: 180 / 3 = 60 км/год.
9
Текстова задача НМТ. Два робітники разом виконують роботу за 12 годин. Перший робітник виконує цю роботу сам за 20 годин. За скільки годин виконає роботу другий робітник, працюючи самостійно?
24 год
30 год
40 год
60 год
Объяснение: Швидкість разом: 1/12 роботи за годину. Швидкість першого: 1/20. Тоді швидкість другого: 1/12 - 1/20 = (5 - 3)/60 = 1/30. Отже, другий виконає роботу за 30 годин.
10
Текстова задача НМТ. Сума двох чисел дорівнює 34, а їх різниця — 8. Знайдіть більше число.
21
22
23
24
Объяснение: Нехай більше число x, менше y. Маємо x + y = 34 і x - y = 8. Додаємо рівняння: 2x = 42, тому x = 21.
11
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
6 см
7 см
8 см
9 см
Объяснение: За теоремою Піфагора: x² + 6² = 10², отже x² = 100 - 36 = 64, тому x = 8 см.
