Задумывались ли вы когда-нибудь, насколько тесно связаны, казалось бы, противоположные действия сложения и вычитания? Давайте вместе найдем эти связи и вспомним их!
Что такое действие сложения?
Сложение — одна из четырех математических операций, которая образует новое число путем объединения двух и более чисел. Например, давайте вспомним, как называются компоненты действия сложения:
26 + 13 = 39
26 — слагаемое
13 — слагаемое
39 — сумма
Слагаемые подчиняются переместительному закону, их можно складывать в любом порядке:
26+13=39
13+26 =39
Что такое действие вычитания?
Вычитание — это математическое действие, результатом которого является новое число, полученное путем уменьшения первого числа на второе. Порядок чисел очень важен при вычитании. Первое число называется уменьшаемым, потому что именно его мы делаем меньше, второе — вычитаемым, а результат — разницей. Например:
39 – 13 = 26
39 — уменьшаемое
13 — вычитаемое
26 — разница
Как объяснить взаимосвязь сложения и вычитания ребенку?
Рекомендуем обратиться к репетитору по математике для 3 класса, ведь специалист сможет подобрать оптимальные методы для легкого усвоения арифметических действий. Благодаря этому ребенок быстрее поймет взаимосвязь между сложением и вычитанием и научится легко применять эти навыки в повседневной жизни.
Чтобы объяснить взаимосвязь сложения и вычитания самостоятельно, лучше всего использовать реальные предметы, а не абстрактные числа. Найдите шесть предметов, например, яблок, ручек, носков или бусинок. Положите четыре предмета на стол, затем добавьте два — всего будет шесть. Если вы хотите вернуться к четырем, нужно вычесть два. Каждый раз, когда мы добавляем или вычитаем, мы можем сделать противоположное действие, чтобы отменить его. Это визуальное и тактильное упражнение — отличный способ для детей понять, как связаны сложение и вычитание.
Благодаря такому эксперименту мы установили, что существует тесная связь между сложением и вычитанием, а также между конкретными числами. Мы знаем, что 4 + 2 = 6 и 6 – 2 = 4. Это три числа, образующие “числовую тройку”.
Что такое “числовые тройки” и “семейство равенств”?
Числовые тройки — это три числа, связанные действиями сложения и вычитания. Семейство равенств — это все выражения, которые можно составить из этих трех чисел. Можно составить два выражения для сложения и два для вычитания. Эта связь постоянна и истинна, и мы можем полагаться на неё в будущих расчетах.
Это числовая тройка.
Составим семейство равенств:
15 + 2 = 17
2 + 15 = 17
(помним о переместительном законе сложения, поэтому можем менять слагаемые местами)
17 – 2 = 15
17 – 15 = 2
Можете ли вы заметить закономерность? Поменяв местами первое число и ответ в каждом выражении на сложение, вы получите верное вычитание, и наоборот. Это можно увидеть еще яснее в таблице. Итак, давайте рассмотрим семейство равенств для чисел 15, 11, 26.
| Выражения на сложение | Выражения на вычитание |
| 15 + 11 = 26 | 26 – 11 = 15 |
| 11 + 15 = 26 | 26 – 15 = 11 |
Выражения являются зеркальным отражением друг друга с измененными знаками. Это пример моделей, которые мы естественным образом находим в математике.
Примеры связи сложения и вычитания
Задание 1
Поработай с числовой тройкой и составь семейство равенств.
Зразок:
- Числовая тройка: 17, 12, 29
- Семейство равенств:
- 17 + 12 = 29
- 12 + 17 = 29
- 29 – 12 = 17
- 29 – 17 = 12
Числовая тройка для выполнения задания: 33, 12, 45
Семейство равенств: (выполни задание самостоятельно)
Задание 2
Составь из тройки чисел два выражения на сложение и два на вычитание.
Пример:
- Числовая тройка: 5, 13, 18
- Выражения:
- 13 + 5 = 18
- 5 + 13 = 18
- 18 – 13 = 5
- 18 – 5 = 13
Тройки для практики:
- 23, 3, 20
- 49, 13, 36
- 20, 60, 80
Потренируйся самостоятельно!
Где использовать взаимосвязь сложения и вычитания?
Если дети хорошо понимают, как связаны между собой сложение и вычитание, а также как три числа соединяются с помощью этих действий, они могут выполнять задания намного быстрее. Ученики смогут распознавать, какие числа идут вместе, не считая сумму, и вычитание выглядит менее пугающим, когда понимаешь, что это действие, обратное сложению. Эти навыки помогут ученикам проверять правильность своих вычислений, а также являются основой для решения уравнений и нахождения неизвестных компонентов.
