O tym materiale
Chcę przygotować diagnozujący test z matematyki dla ucznia Severyna, 2 klasa liceum, na 55 minut, o trudnym poziomie. Każde zadanie ma sprawdzać inną umiejętność.
Dariusz Stoiński
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2(x - 3) + 5 = 3x - 1.
x = 0
x = 2
x = 4
x = -2
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu otrzymujemy 2x - 1 = 3x - 1, więc x = 0.
2
Która z podanych funkcji jest funkcją liniową o współczynniku kierunkowym równym -3 i wyrazie wolnym 2?
f(x) = -3x + 2
f(x) = 2x - 3
f(x) = -x + 2
f(x) = 3x - 2
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma postać f(x)=ax+b, więc a=-3 i b=2 daje f(x)=-3x+2.
3
Oblicz odległość punktów A(1, 2) i B(5, 5).
4
5
6
7
Wyjaśnienie: Odległość wynosi √((5-1)^2 + (5-2)^2) = √(16+9) = 5.
4
W trójkącie prostokątnym przyprostokątna przyległa do kąta α ma długość 6, a przeciwprostokątna 10. Ile wynosi cos α?
3/5
4/5
5/6
6/10
Wyjaśnienie: Cosinus to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej, więc cos α = 6/10 = 3/5.
5
Dany jest ciąg arytmetyczny: 7, 11, 15, ... Jaki jest 10. wyraz tego ciągu?
39
43
47
51
Wyjaśnienie: Różnica ciągu wynosi 4, więc a10 = 7 + 9·4 = 43.
6
Ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5?
180
179
181
200
Wyjaśnienie: Liczby trzycyfrowe podzielne przez 5 tworzą ciąg od 100 do 995 co 5. Jest ich (995-100)/5 + 1 = 180.
7
Oblicz wartość wyrażenia: log2 32 + log2 4.
4
5
7
8
Wyjaśnienie: log2 32 = 5, a log2 4 = 2, więc suma wynosi 7
8
Które z podanych zdań jest prawdziwe dla wielomianu W(x) = x^2 - 9?
Ma pierwiastki x = -3 i x = 3
Ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty
Nie ma pierwiastków rzeczywistych
Jest wielomianem stopnia 1
Wyjaśnienie: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3), więc pierwiastkami są x = -3 i x = 3.
9
Rzucamy uczciwą kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby większej niż 4?
1/6
1/3
1/2
2/3
Wyjaśnienie: Liczby większe niż 4 to 5 i 6, czyli 2 wyniki z 6 możliwych. Prawdopodobieństwo wynosi 2/6 = 1/3.
10
Rozwiąż nierówność: x^2 - 5x + 6 > 0.
x ∈ (2, 3)
x ∈ (-∞, 2) ∪ (3, ∞)
x ∈ [2, 3]
x ∈ (-∞, 3)
Wyjaśnienie: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Iloczyn jest dodatni poza miejscami zerowymi, więc x ∈ (-∞, 2) ∪ (3, ∞).
