O tym materiale
Chcę przygotować diagnozujący test z matematyki dla uczennicy Kingi Krzysztofik, 4 klasa liceum, na 55 minut, o trudnym poziomie.
Aleksandra Belcarz
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Dla funkcji f(x)=2x^2-8x+5 wartość najmniejsza jest równa:
-3
-5
3
5
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do postaci kanonicznej: f(x)=2(x-2)^2-3, więc wartość najmniejsza wynosi -3.
2
Rozwiąż równanie logarytmiczne: log_2(x-1)+log_2(x+1)=3.
x=3
x=-3
x=1
x=4
Wyjaśnienie: Dziedzina: x>1. Mamy log_2((x-1)(x+1))=3, więc x^2-1=8, stąd x^2=9 i przy dziedzinie x=3.
3
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla ciągu arytmetycznego?
Różnica między kolejnymi wyrazami jest stała.
Każdy wyraz jest iloczynem poprzedniego i stałej liczby.
Wzór ogólny ma postać a_n=a_1+(n-1)r.
Suma n początkowych wyrazów zawsze jest równa n·a_n.
Wyjaśnienie: Ciąg arytmetyczny ma stałą różnicę r i wzór a_n=a_1+(n-1)r.
4
Jeśli sin α = 3/5 oraz α należy do I ćwiartki, to cos α jest równy:
4/5
3/4
5/4
-4/5
Wyjaśnienie: Korzystamy z tożsamości sin^2 α + cos^2 α = 1. Zatem cos α = sqrt(1-9/25)=4/5, bo kąt jest w I ćwiartce.
5
Prosta o równaniu 2x-3y+6=0 przecina oś OY w punkcie:
(0, 2)
(2, 0)
(0, -2)
(-2, 0)
Wyjaśnienie: Dla x=0 otrzymujemy -3y+6=0, więc y=2. Punkt przecięcia z osią OY to (0,2).
6
Które z podanych wyrażeń są równe 1 dla każdego x, dla którego są określone?
tg x · ctg x
sin^2 x + cos^2 x
sin x / cos x
(x^2-1)/(x-1)
Wyjaśnienie: tg x · ctg x = 1 tam, gdzie obie funkcje są określone, a sin^2 x + cos^2 x = 1 zawsze. Pozostałe wyrażenia nie są równe 1 dla każdego x.
7
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Długość przeciwprostokątnej wynosi:
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: c=sqrt(6^2+8^2)=sqrt(36+64)=sqrt(100)=10.
8
Wybierz poprawne stwierdzenia dotyczące funkcji kwadratowej f(x)=a(x-p)^2+q, gdzie a≠0.
Wierzchołek paraboli ma współrzędne (p,q).
Oś symetrii ma równanie x=p.
Jeśli a>0, to parabola jest skierowana ramionami w dół.
Jeśli a<0, to funkcja ma minimum.
Wyjaśnienie: W postaci kanonicznej wierzchołek to (p,q), oś symetrii ma równanie x=p. Dla a>0 parabola jest skierowana w górę, a dla a<0 ma maksimum, nie minimum.
9
Ile różnych liczb trzycyfrowych można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 4, 5 bez powtórzeń?
60
125
20
15
Wyjaśnienie: Wybieramy kolejno: setki 5 możliwości, dziesiątki 4, jedności 3. Razem 5·4·3=60.
