O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: funkcje i równania. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Funkcja liniowa, Funkcja kwadratowa, Proste równoległe i prostopadłe, Prosta przechodząca przez dwa punkty, Sprawdzanie przynależności punktu do prostej, Układy równań liniowych, Postać kanoniczna funkcji kwadratowej, Postać iloczynowa funkcji kwadratowej, Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale, Nierówności kwadratowe. Czas trwania: 35 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Dla funkcji liniowej f(x)=2x-3 wskaż poprawną informację.
Wykres jest prostą rosnącą, a punkt przecięcia z osią OY ma współrzędną -3
Wykres jest parabolą, a punkt przecięcia z osią OY ma współrzędną 2
Wykres jest prostą malejącą, a punkt przecięcia z osią OY ma współrzędną 3
Wykres jest parabolą, a współczynnik kierunkowy wynosi -3
Wyjaśnienie: Dla funkcji liniowej współczynnik kierunkowy wynosi 2, więc wykres jest prostą rosnącą. Wyraz wolny -3 oznacza punkt przecięcia z osią OY w punkcie (0,-3).
2
Który z podanych punktów należy do prostej y=3x+1?
(0,1)
(1,2)
(2,5)
(-1,-4)
Wyjaśnienie: Po podstawieniu x=0 otrzymujemy y=1, więc punkt (0,1) należy do prostej. Pozostałe punkty nie spełniają równania.
3
Prosta ma równanie y=-2x+5. Które równanie ma prosta do niej równoległa?
y=-2x-1
y=\frac{1}{2}x-1
y=2x-1
y=-\frac{1}{2}x+3
Wyjaśnienie: Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy. Tutaj wynosi on -2, więc poprawna jest prosta y=-2x-1.
4
Które równanie opisuje prostą prostopadłą do y=\frac{1}{3}x-4?
y=-3x+2
y=\frac{1}{3}x+2
y=3x-2
y=-\frac{1}{3}x+2
Wyjaśnienie: Współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych spełniają warunek a1·a2=-1. Dla a1=1/3 otrzymujemy a2=-3.
5
Prosta przechodzi przez punkty A(1,2) i B(3,6). Jakie ma równanie?
y=2x
y=x+1
y=4x-2
y=-2x+4
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy wynosi (6-2)/(3-1)=2. Podstawiając punkt A(1,2), dostajemy 2=2·1+b, więc b=0. Równanie to y=2x.
6
Rozwiąż układ równań: { x+y=7, x-y=1 }.
x=4, y=3
x=3, y=4
x=5, y=2
x=1, y=6
Wyjaśnienie: Dodając równania stronami, otrzymujemy 2x=8, więc x=4. Następnie y=7-4=3.
7
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=(x-2)^2-5. Które stwierdzenie jest prawdziwe?
Wierzchołek ma współrzędne (2,-5), a parabola jest skierowana ramionami w górę
Wierzchołek ma współrzędne (-2,5), a parabola jest skierowana ramionami w dół
Miejscem zerowym jest tylko x=2
Osią symetrii jest prosta y=2
Wyjaśnienie: Postać kanoniczna f(x)=a(x-p)^2+q pokazuje, że wierzchołek ma współrzędne (p,q), czyli (2,-5). Ponieważ a=1>0, parabola jest skierowana w górę.
8
Dana jest funkcja f(x)=(x-1)(x+4). Które zdanie jest poprawne?
Miejsca zerowe to x=1 i x=-4
Miejsca zerowe to x=-1 i x=4
Wierzchołek ma współrzędne (1,-4)
Parabola jest skierowana ramionami w dół
Wyjaśnienie: W postaci iloczynowej miejsca zerowe odczytujemy bezpośrednio: x=1 oraz x=-4. Współczynnik przy x^2 jest dodatni, więc parabola jest skierowana w górę.
9
Wyznacz największą wartość funkcji f(x)=-x^2+4x+1 w przedziale [0,3].
5
1
4
7
Wyjaśnienie: Parabola jest skierowana w dół, więc maksimum jest w wierzchołku. Wierzchołek ma x= -b/(2a)= -4/(2·(-1))=2, a f(2)= -4+8+1=5. Punkt 2 należy do przedziału [0,3].
10
Rozwiąż nierówność kwadratową x^2-5x+6<0.
x∈(2,3)
x∈(-∞,2)∪(3,∞)
x∈[2,3]
x∈(-∞,2]∪[3,∞)
Wyjaśnienie: Rozkładamy: x^2-5x+6=(x-2)(x-3). Iloczyn jest ujemny między miejscami zerowymi, więc rozwiązaniem jest przedział (2,3).
