Test diagnostyczny z matematyki: funkcje i równania

O tym materiale

Zadania diagnostyki

Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.

Dla funkcji liniowej f(x)=2x-3 wskaż poprawną informację.

Wykres jest prostą rosnącą, a punkt przecięcia z osią OY ma współrzędną -3

Wykres jest parabolą, a punkt przecięcia z osią OY ma współrzędną 2

Wykres jest prostą malejącą, a punkt przecięcia z osią OY ma współrzędną 3

Wykres jest parabolą, a współczynnik kierunkowy wynosi -3

Wyjaśnienie: Dla funkcji liniowej współczynnik kierunkowy wynosi 2, więc wykres jest prostą rosnącą. Wyraz wolny -3 oznacza punkt przecięcia z osią OY w punkcie (0,-3).

Który z podanych punktów należy do prostej y=3x+1?

(0,1)

(1,2)

(2,5)

(-1,-4)

Wyjaśnienie: Po podstawieniu x=0 otrzymujemy y=1, więc punkt (0,1) należy do prostej. Pozostałe punkty nie spełniają równania.

Prosta ma równanie y=-2x+5. Które równanie ma prosta do niej równoległa?

y=-2x-1

y=\frac{1}{2}x-1

y=2x-1

y=-\frac{1}{2}x+3

Wyjaśnienie: Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy. Tutaj wynosi on -2, więc poprawna jest prosta y=-2x-1.

Które równanie opisuje prostą prostopadłą do y=\frac{1}{3}x-4?

y=-3x+2

y=\frac{1}{3}x+2

y=3x-2

y=-\frac{1}{3}x+2

Wyjaśnienie: Współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych spełniają warunek a1·a2=-1. Dla a1=1/3 otrzymujemy a2=-3.

Prosta przechodzi przez punkty A(1,2) i B(3,6). Jakie ma równanie?

y=2x

y=x+1

y=4x-2

y=-2x+4

Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy wynosi (6-2)/(3-1)=2. Podstawiając punkt A(1,2), dostajemy 2=2·1+b, więc b=0. Równanie to y=2x.

Rozwiąż układ równań: { x+y=7, x-y=1 }.

x=4, y=3

x=3, y=4

x=5, y=2

x=1, y=6

Wyjaśnienie: Dodając równania stronami, otrzymujemy 2x=8, więc x=4. Następnie y=7-4=3.

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=(x-2)^2-5. Które stwierdzenie jest prawdziwe?

Wierzchołek ma współrzędne (2,-5), a parabola jest skierowana ramionami w górę

Wierzchołek ma współrzędne (-2,5), a parabola jest skierowana ramionami w dół

Miejscem zerowym jest tylko x=2

Osią symetrii jest prosta y=2

Wyjaśnienie: Postać kanoniczna f(x)=a(x-p)^2+q pokazuje, że wierzchołek ma współrzędne (p,q), czyli (2,-5). Ponieważ a=1>0, parabola jest skierowana w górę.

Dana jest funkcja f(x)=(x-1)(x+4). Które zdanie jest poprawne?

Miejsca zerowe to x=1 i x=-4

Miejsca zerowe to x=-1 i x=4

Wierzchołek ma współrzędne (1,-4)

Parabola jest skierowana ramionami w dół

Wyjaśnienie: W postaci iloczynowej miejsca zerowe odczytujemy bezpośrednio: x=1 oraz x=-4. Współczynnik przy x^2 jest dodatni, więc parabola jest skierowana w górę.

Wyznacz największą wartość funkcji f(x)=-x^2+4x+1 w przedziale [0,3].

Wyjaśnienie: Parabola jest skierowana w dół, więc maksimum jest w wierzchołku. Wierzchołek ma x= -b/(2a)= -4/(2·(-1))=2, a f(2)= -4+8+1=5. Punkt 2 należy do przedziału [0,3].

Rozwiąż nierówność kwadratową x^2-5x+6<0.

x∈(2,3)

x∈(-∞,2)∪(3,∞)

x∈[2,3]

x∈(-∞,2]∪[3,∞)

Wyjaśnienie: Rozkładamy: x^2-5x+6=(x-2)(x-3). Iloczyn jest ujemny między miejscami zerowymi, więc rozwiązaniem jest przedział (2,3).

O tym materiale

Zadania diagnostyki

Chcesz spersonalizowane zadania i plan rozwoju dla swojego dziecka?

Najczęstsze pytania