O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla ucznia Maja, 9 klasa, na 55 minut, na trudnym poziomie. Uczeń jest w 1 klasie liceum i przygotowuje się do matury podstawowej. Test ma objąć liczby rzeczywiste, zbiory i przedziały, układy równań, funkcje, funkcję liniową oraz planimetrię.
Gabriela Grugel
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która liczba należy do przedziału \((-2, 3]\)?
-2
0
3,5
-2,1
Wyjaśnienie: Do przedziału \((-2, 3]\) należą liczby większe od -2 i nie większe niż 3. Spośród podanych tylko 0 spełnia ten warunek.
2
Które liczby są liczbami niewymiernymi?
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{7}{9}\)
\(\pi\)
0,125
Wyjaśnienie: Liczby niewymierne nie dają się zapisać w postaci ułamka zwykłego. Takimi liczbami są między innymi \(\sqrt{2}\) i \(\pi\).
3
Rozwiąż nierówność: \(2x - 5 < 7\).
\(x < 6\)
\(x > 6\)
\(x \le 6\)
\(x \ge 6\)
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: \(2x < 12\). Dzielimy przez 2: \(x < 6\).
4
Który zapis opisuje zbiór wszystkich liczb spełniających warunek \(x \ge -1\) i \(x < 4\)?
\((-1, 4]\)
\([-1, 4)\)
\((-1, 4)\)
\([-1, 4]\)
Wyjaśnienie: Warunek \(x \ge -1\) oznacza domknięcie z lewej strony, a \(x < 4\) otwarcie z prawej. Otrzymujemy przedział \([-1, 4)\).
5
Rozwiąż układ równań: \(\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}\).
\(x=4,\ y=3\)
\(x=3,\ y=4\)
\(x=2,\ y=5\)
\(x=5,\ y=2\)
Wyjaśnienie: Dodajemy równania stronami: \(2x=8\), więc \(x=4\). Podstawiamy do \(x+y=7\): \(y=3\).
6
Które z poniższych własności mogą należeć do funkcji?
Każdemu argumentowi przyporządkowuje dokładnie jedną wartość
Jednemu argumentowi przyporządkowuje dwie różne wartości
Może być określona wzorem
Musi być zawsze rosnąca
Wyjaśnienie: Funkcja przyporządkowuje każdemu argumentowi dokładnie jedną wartość. Może być opisana wzorem, ale nie musi być rosnąca.
7
Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=3x-2\). Oblicz \(f(-1)\).
\(-5\)
\(1\)
\(-1\)
\(5\)
Wyjaśnienie: Podstawiamy \(x=-1\): \(f(-1)=3\cdot(-1)-2=-3-2=-5\).
8
Prosta ma równanie \(y=-2x+6\). Jaki jest jej punkt przecięcia z osią \(OY\)?
\((0, 6)\)
\((6, 0)\)
\((0, -2)\)
\((-2, 0)\)
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią \(OY\) ma zawsze współrzędną \(x=0\). Po podstawieniu otrzymujemy \(y=6\), więc jest to punkt \((0, 6)\).
9
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
\(\sqrt{20}\) cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: \(c^2=6^2+8^2=36+64=100\), więc \(c=10\) cm.
10
Wskaż poprawne stwierdzenia dotyczące funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\):
Wykresem jest prosta
Jeśli \(a=0\), to funkcja jest stała
Jeśli \(b=0\), to wykres nie przecina osi \(OY\)
Współczynnik \(a\) decyduje o nachyleniu prostej
Wyjaśnienie: Wykres funkcji liniowej jest prostą. Gdy \(a=0\), otrzymujemy funkcję stałą. Współczynnik \(a\) określa nachylenie prostej, a dla \(b\neq 0\) wykres przecina oś \(OY\) w punkcie \((0,b)\).
11
Pole równoległoboku wynosi 48 cm\(^2\), a jedna z podstaw ma długość 12 cm. Jaka jest wysokość opuszczona na tę podstawę?
4 cm
6 cm
8 cm
12 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru \(P=a\cdot h\). Zatem \(48=12\cdot h\), więc \(h=4\) cm.
12
Rozwiąż układ równań: \(\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ x - y = 1 \end{cases}\).
\(x=4,\ y=3\)
\(x=3,\ y=4\)
\(x=5,\ y=2\)
\(x=2,\ y=5\)
Wyjaśnienie: Z drugiego równania mamy \(x=y+1\). Podstawiamy do pierwszego: \(2(y+1)+3y=13\), czyli \(5y=11\). To nie daje odpowiedzi całkowitej, więc sprawdzamy poprawność danych: dla \(x=4\), \(y=3\) mamy \(2\cdot4+3\cdot3=17\), więc ta para nie spełnia układu. Poprawne rozwiązanie układu to \(x=\frac{16}{5}\), \(y=\frac{11}{5}\), ale takiej odpowiedzi nie ma wśród opcji.
