O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 7: Liczby i działania. 42 zadania z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby i działania, Ułamki zwykłe i dziesiętne, Procenty, Równania i wyrażenia algebraiczne, Geometria płaska, Obliczenia praktyczne. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która liczba jest większa od 3/4?
2/3
5/6
1/2
3/5
Wyjaśnienie: Porównujemy ułamki, sprowadzając je do wspólnego mianownika lub zamieniając na liczby dziesiętne. 5/6 ≈ 0,83, więc jest większe niż 3/4 = 0,75.
2
Oblicz: 18 - 3 · (4 + 2).
0
6
12
30
Wyjaśnienie: Najpierw wykonujemy działanie w nawiasie: 4 + 2 = 6. Następnie mnożenie: 3 · 6 = 18. Na końcu odejmowanie: 18 - 18 = 0.
3
Która z liczb jest zapisana poprawnie w postaci dziesiętnej i odpowiada 7/10?
0,7
0,07
7,0
0,17
Wyjaśnienie: Ułamek 7/10 oznacza siedem dziesiątych, czyli 0,7.
4
Oblicz 15% z 80.
8
10
12
15
Wyjaśnienie: 15% z 80 to 0,15 · 80 = 12.
5
Rozwiąż równanie: x + 6 = 19.
x = 10
x = 11
x = 13
x = 26
Wyjaśnienie: Odejmujemy 6 od obu stron równania: x = 19 - 6, więc x = 13.
6
Który z poniższych trójkątów ma sumę kątów wewnętrznych równą 180°?
Każdy trójkąt
Tylko trójkąt równoboczny
Tylko trójkąt prostokątny
Tylko trójkąt rozwartokątny
Wyjaśnienie: Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°.
7
Obwód prostokąta wynosi 26 cm. Jeden bok ma 5 cm, a drugi bok ma długość:
8 cm
6 cm
7 cm
10 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to 2(a + b). Mamy 2(5 + b) = 26, więc 5 + b = 13, a stąd b = 8.
8
Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
0,5 = 1/5
3/4 = 0,75
2/5 = 0,25
2/10 = 0,02
Wyjaśnienie: 0,5 to 1/2, 3/4 to 0,75, 2/5 to 0,4, a 2/10 to 0,2.
9
W sklepie cena zeszytu wzrosła z 4 zł do 5 zł. O ile procent wzrosła cena?
20%
25%
10%
15%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 1 zł. 1 zł to 1/4 ceny początkowej 4 zł, czyli 25%.
10
Która liczba spełnia nierówność 2x - 3 > 5?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 5
x = 0
Wyjaśnienie: Rozwiązujemy nierówność: 2x - 3 > 5, więc 2x > 8, a stąd x > 4. Spośród podanych odpowiedzi tylko cyfra 5 jest większa od 4, zatem ta odpowiedź jest poprawna.
11
Pole kwadratu wynosi 49 cm². Długość boku tego kwadratu to:
6 cm
7 cm
8 cm
14 cm
Wyjaśnienie: Pole kwadratu to a². Skoro a² = 49, to a = 7 cm.
12
Oblicz: 36 : 6 + 4 · 2.
10
14
20
24
Wyjaśnienie: Najpierw wykonujemy dzielenie i mnożenie: 36 : 6 = 6 oraz 4 · 2 = 8. Następnie dodajemy: 6 + 8 = 14.
13
Który ułamek jest równy liczbie dziesiętnej 0,25?
1/4
1/5
2/5
3/4
Wyjaśnienie: 0,25 to 25/100, czyli po skróceniu 1/4.
14
Oblicz 20% z 150.
20
25
30
35
Wyjaśnienie: 20% z 150 to 0,2 · 150 = 30.
15
Rozwiąż równanie: 3x = 21.
x = 6
x = 7
x = 8
x = 9
Wyjaśnienie: Dzielimy obie strony równania przez 3: x = 21 : 3 = 7.
16
Ile stopni ma każdy kąt w trójkącie równobocznym?
30°
45°
60°
90°
Wyjaśnienie: W trójkącie równobocznym wszystkie kąty są równe, a ich suma wynosi 180°. Zatem każdy ma 180° : 3 = 60°.
17
Pole prostokąta o bokach 8 cm i 3 cm wynosi:
11 cm²
24 cm²
16 cm²
48 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta obliczamy ze wzoru a · b. Mamy 8 · 3 = 24 cm².
18
Cena kurtki wynosiła 120 zł, a po obniżce kosztuje 90 zł. O ile złotych obniżono cenę?
20 zł
25 zł
30 zł
35 zł
Wyjaśnienie: Obniżka wynosi 120 zł - 90 zł = 30 zł.
19
Która liczba spełnia nierówność x + 4 < 9?
x = 3
x = 5
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Odejmujemy 4 od obu stron: x < 5. Spośród podanych odpowiedzi tylko 3 spełnia tę nierówność.
20
Obwód kwadratu wynosi 32 cm. Długość jego boku to:
6 cm
7 cm
8 cm
16 cm
Wyjaśnienie: Kwadrat ma 4 równe boki, więc 32 cm : 4 = 8 cm.
21
W sklepie cena plecaka wynosiła 160 zł. Najpierw obniżono ją o 25%, a potem nową cenę podwyższono o 10%. Jaka jest ostateczna cena plecaka?
132 zł
136 zł
140 zł
144 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce o 25% cena wynosi 160 · 0,75 = 120 zł. Następnie podwyżka o 10% daje 120 · 1,1 = 132 zł.
22
W klasie 7a jest 28 uczniów. 3/7 z nich bierze udział w konkursie matematycznym. Ilu uczniów bierze udział w konkursie?
8
10
12
14
Wyjaśnienie: Obliczamy 3/7 z 28: 28 : 7 = 4, a następnie 4 · 3 = 12.
23
Ania kupiła 2,5 kg jabłek po 4 zł za kilogram. Ile zapłaciła za jabłka?
8 zł
9 zł
10 zł
12 zł
Wyjaśnienie: Mnożymy masę przez cenę za kilogram: 2,5 · 4 = 10 zł.
24
W prostokącie jeden bok ma 9 cm, a drugi jest o 4 cm krótszy. Jakie jest pole tego prostokąta?
45 cm²
36 cm²
32 cm²
28 cm²
Wyjaśnienie: Drugi bok ma 9 - 4 = 5 cm. Pole prostokąta wynosi 9 · 5 = 45 cm².
25
W sklepie cena butów wynosiła 200 zł. Po obniżce o 15% ile zapłacimy za buty?
170 zł
175 zł
180 zł
185 zł
Wyjaśnienie: 15% z 200 zł to 30 zł, więc po obniżce zapłacimy 200 - 30 = 170 zł.
26
Rozwiąż równanie: 2(x + 5) = 18.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 9
Wyjaśnienie: Dzielimy obie strony przez 2: x + 5 = 9. Odejmujemy 5: x = 4.
27
Długość odcinka na planie wynosi 3 cm, a skala planu to 1 : 200. Jaka jest rzeczywista długość odcinka?
6 m
30 m
60 m
600 m
Wyjaśnienie: Skala 1 : 200 oznacza, że 1 cm na planie to 200 cm w rzeczywistości, a 200cm = 2m. Zatem 3 cm to 3 x 2m = 6 m, czyli 600 cm.
28
W pudełku są 24 cukierki. 1/3 z nich to cukierki truskawkowe. Ile jest cukierków truskawkowych?
6
8
12
18
Wyjaśnienie: Obliczamy 1/3 z 24: 24 : 3 = 8.
29
Na wycieczkę pojechało 40 uczniów. 25% z nich to dziewczęta. Ile dziewcząt pojechało na wycieczkę?
8
10
12
15
Wyjaśnienie: 25% z 40 to 1/4 z 40, czyli 10.
30
Oblicz obwód trójkąta o bokach 6 cm, 7 cm i 9 cm.
20 cm
21 cm
22 cm
24 cm
Wyjaśnienie: Obwód trójkąta to suma długości boków: 6 + 7 + 9 = 22 cm.
31
Oblicz: 2^3 · 2^2.
2^5
2^6
4^5
8^2
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^2 = 2^(3+2) = 2^5.
32
Ile wynosi √64?
6
7
8
9
Wyjaśnienie: Liczba 8 podniesiona do kwadratu daje 64 (czyli 8^2 = 64), więc √64 = 8.
33
Która liczba rzymska oznacza 14?
XIV
XVI
IX
XIII
Wyjaśnienie: 14 zapisujemy jako 10 + 4, czyli XIV.
X = 10 , V = 5 , I = 1
34
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Długość przeciwprostokątnej wynosi:
9 cm
10 cm
12 cm
14 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
35
Ile centymetrów ma 2,5 m?
25 cm
250 cm
2 500 cm
205 cm
Wyjaśnienie: 1 m = 100 cm, więc 2,5 m = 2,5 · 100 cm = 250 cm.
36
Który z poniższych czworokątów ma jedną parę boków równoległych?
Trapez
Romb
Kwadrat
Prostokąt
Wyjaśnienie: Trapez ma dokładnie jedną parę boków równoległych.
37
Ile boków ma sześciokąt?
5
6
7
8
Wyjaśnienie: Sześciokąt to wielokąt o 6 bokach.
38
Oblicz pole trapezu o podstawach 6 cm i 10 cm oraz wysokości 4 cm.
24 cm²
32 cm²
40 cm²
64 cm²
Wyjaśnienie: Pole trapezu liczymy ze wzoru P = (a + b) · h / 2. Mamy (6 + 10) · 4 / 2 = 32 cm².
39
Oblicz: 3^2 + √49.
10
12
16
22
Wyjaśnienie: 3^2 = 9, a √49 = 7. Suma wynosi 9 + 7 = 16.
40
Który zapis jest poprawny dla liczby 29 w systemie rzymskim?
XXIX
XIX
XXXI
XVII
Wyjaśnienie: 29 to 20 + 9, czyli XX + IX = XXIX.
41
Przekątna kwadratu ma długość 10 cm. Jaki jest bok tego kwadratu?
5 cm
5√2 cm
10√2 cm
7 cm
Wyjaśnienie: W kwadracie przekątna ma długość a√2. Zatem a = 10/√2 = 5√2 cm.
42
Na osi liczbowej punkt B ma współrzędną -4, a punkt C ma współrzędną 3. Jaka jest odległość między punktami B i C?
1
5
7
8
Wyjaśnienie: Odległość na osi liczbowej to różnica współrzędnych: 3 - (-4) = 7.
