O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: Równania i nierówności, Funkcje. 20 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Ciągi, Geometria analityczna, Trygonometria, Prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 2x = 16, więc x = 8.
2
Która z podanych funkcji jest funkcją liniową?
f(x) = x^2 + 1
f(x) = 3x - 2
f(x) = 1/x
f(x) = √x
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma postać f(x) = ax + b.
3
Które liczby spełniają nierówność x > 2?
1
2
2,5
4
Wyjaśnienie: Warunek x > 2 spełniają liczby większe od 2, czyli 2,5 i 4.
4
Dany jest ciąg arytmetyczny: 5, 8, 11, 14, ... Jaka jest różnica tego ciągu?
2
3
4
5
Wyjaśnienie: Każdy kolejny wyraz zwiększa się o 3.
5
Oblicz wartość wyrażenia: (3^2 - 4) / 2.
2
3,5
2,5
5
Wyjaśnienie: 3^2 = 9, więc (9 - 4) / 2 = 5 / 2 = 2,5.
6
Punkt A ma współrzędne (1, 2), a punkt B ma współrzędne (4, 6). Jaka jest długość odcinka AB?
4
5
6
7
Wyjaśnienie: Stosujemy wzór na odległość: √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
7
Które z podanych zdań są prawdziwe dla funkcji f(x) = x - 1?
Miejscem zerowym jest x = 1
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, -1)
Funkcja jest malejąca
Dla x = 3 mamy f(x) = 2
Wyjaśnienie: Dla f(x)=x-1: miejsce zerowe to x=1, punkt przecięcia z osią OY to (0,-1), a f(3)=2. Funkcja jest rosnąca, nie malejąca.
8
Oblicz sin 30°.
1
1/2
√2/2
√3/2
Wyjaśnienie: Wartość sin 30° wynosi 1/2.
9
W klasie jest 12 dziewcząt i 8 chłopców. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny?
3/5
2/5
1/2
4/5
Wyjaśnienie: Razem jest 20 osób, więc prawdopodobieństwo wynosi 12/20 = 3/5.
10
Które z podanych wyrażeń są równe 2(x + 3)?
2x + 6
x + 6
2x + 3
2x + 2x + 6
Wyjaśnienie: Po rozdzieleniu nawiasu otrzymujemy 2x + 6. Wyrażenie 2x + 2x + 6 nie jest równe 2(x+3), bo upraszcza się do 4x + 6.
11
Oblicz wartość wyrażenia: 2^3 + 3^2.
17
15
13
19
Wyjaśnienie: 2^3 = 8 oraz 3^2 = 9, więc 8 + 9 = 17.
12
Rozwiąż nierówność: x - 4 ≤ 7.
x ≤ 3
x ≤ 11
x ≥ 11
x < 11
Wyjaśnienie: Dodajemy 4 do obu stron: x ≤ 11.
13
Dla funkcji f(x) = 2x + 1 oblicz f(3).
5
6
7
8
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 2·3 + 1 = 7, przepraszam — poprawna wartość to 7.
14
Jaki jest 5. wyraz ciągu arytmetycznego, jeśli a1 = 2 i r = 3?
11
12
13
14
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru an = a1 + (n - 1)r. Zatem a5 = 2 + 4·3 = 14, więc poprawna odpowiedź to 14.
15
Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty (1, 2) i (3, 6).
1
2
3
4
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy wynosi (6 - 2) / (3 - 1) = 4/2 = 2.
16
Oblicz cos 60°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Wartość cos 60° wynosi 1/2.
17
Które zdania są prawdziwe dla zdarzenia losowego o prawdopodobieństwie 1/2?
Zdarzenie jest pewne
Zdarzenie jest niemożliwe
Zdarzenie ma takie samo prawdopodobieństwo zajścia i niezajścia
Prawdopodobieństwo zdarzenia dopełniającego też wynosi 1/2
Wyjaśnienie: Jeśli P(A)=1/2, to P(A')=1/2, więc zdarzenie i jego dopełnienie mają takie samo prawdopodobieństwo.
18
Rozwiąż równanie: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 9
x = 0
Wyjaśnienie: x^2 = 9, więc x = 3 lub x = -3.
19
Która z podanych funkcji jest malejąca?
f(x) = 2x + 1
f(x) = -x + 4
f(x) = x^2
f(x) = √x
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy jest ujemny.
20
Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej przy jednym rzucie kostką sześcienną.
1/2
1/3
2/3
1/6
Wyjaśnienie: Liczby parzyste to 2, 4, 6, czyli 3 wyniki z 6 możliwych. Prawdopodobieństwo wynosi 3/6 = 1/2.
