O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: Równania i nierówności. 40 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Geometria płaska, Trygonometria, Procenty i obliczenia praktyczne. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 2
x = 6
x = 18
x = -6
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Mamy 2x + 1 < 9, więc 2x < 8 i x < 4. Spośród podanych liczb tylko 3 spełnia nierówność.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz wartość f(5).
7
10
-7
13
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
16 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
5
Oblicz: 15% z 240.
24
30
36
40
Wyjaśnienie: 10% z 240 to 24, a 5% to 12. Razem 15% z 240 to 36.
6
Które z poniższych wyrażeń są równe 2(x + 3)?
2x + 6
x + 6
2x + 3
6 + 2x
Wyjaśnienie: Rozmnażamy nawias przez 2: 2(x + 3) = 2x + 6, co jest równoważne także zapisowi 6 + 2x.
7
Na wykresie funkcji liniowej prosta przecina oś OY w punkcie (0, -2) i ma współczynnik kierunkowy 3. Jaki jest wzór tej funkcji?
y = 3x - 2
y = -3x - 2
y = 3x + 2
y = 2x - 3
Wyjaśnienie: Wzór funkcji liniowej ma postać y = ax + b. Tutaj a = 3, b = -2, więc y = 3x - 2.
8
Oblicz wartość wyrażenia: (2^3) · (2^4).
2^7
2^12
2^1
4^7
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
9
Pole koła o promieniu 3 cm wynosi:
6π cm²
9π cm²
12π cm²
18π cm²
Wyjaśnienie: Pole koła liczymy ze wzoru P = πr². Dla r = 3 cm otrzymujemy P = π·3² = 9π cm².
10
Które liczby są rozwiązaniami równania x² = 16?
4
-4
8
-8
Wyjaśnienie: Równanie x² = 16 ma dwa rozwiązania: x = 4 oraz x = -4.
11
W klasie jest 28 uczniów. 3/7 z nich to chłopcy. Ilu chłopców jest w klasie?
8
10
12
14
Wyjaśnienie: Obliczamy 3/7 z 28: 28 : 7 = 4, a 4 · 3 = 12.
12
Rozwiąż równanie: 5x + 2 = 17.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Wyjaśnienie: Odejmujemy 2: 5x = 15, więc x = 3.
13
Która liczba nie spełnia nierówności x - 4 ≥ 1?
5
4
6
10
Wyjaśnienie: Nierówność x - 4 ≥ 1 daje x ≥ 5. Liczba 4 nie spełnia tego warunku.
14
Dla funkcji f(x) = -x + 4 oblicz f(0).
-4
0
4
1
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 0: f(0) = -0 + 4 = 4.
15
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma 5 cm, a przeciwprostokątna 13 cm. Ile ma druga przyprostokątna?
8 cm
10 cm
12 cm
18 cm
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: b² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144, więc b = 12 cm.
16
Oblicz: 20% z 150.
20
25
30
35
Wyjaśnienie: 20% z 150 to 0,2 · 150 = 30.
17
Które wyrażenia są równe 3(a - 2)?
3a - 6
3a - 2
a - 6
-6 + 3a
Wyjaśnienie: Rozmnażamy nawias przez 3: 3(a - 2) = 3a - 6, czyli także -6 + 3a.
18
Na wykresie funkcji liniowej y = ax + b współczynnik kierunkowy wynosi 2, a wyraz wolny -1. Jaki jest wzór funkcji?
y = 2x - 1
y = -2x - 1
y = 2x + 1
y = x - 2
Wyjaśnienie: Wzór funkcji liniowej ma postać y = ax + b, więc tutaj y = 2x - 1.
19
Oblicz: 4^2 · 4^3.
4^5
4^6
4^8
16^5
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 4^2 · 4^3 = 4^(2+3) = 4^5.
20
Pole prostokąta o bokach 7 cm i 9 cm wynosi:
16 cm²
63 cm²
32 cm²
72 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy jako a · b, więc 7 · 9 = 63 cm².
21
Które liczby spełniają równanie x² = 25?
5
-5
10
-10
Wyjaśnienie: Równanie x² = 25 ma dwa rozwiązania: x = 5 oraz x = -5.
22
W sklepie cena kurtki wynosiła 200 zł. Po obniżce o 10% ile kosztuje kurtka?
170 zł
180 zł
190 zł
210 zł
Wyjaśnienie: 10% z 200 zł to 20 zł, więc po obniżce kurtka kosztuje 200 - 20 = 180 zł.
23
Rozwiąż nierówność: 4x - 5 > 11.
x > 3
x > 4
x > 2
x > 1
Wyjaśnienie: Dodajemy 5: 4x > 16, więc x > 4.
24
Dla funkcji f(x) = x + 7 oblicz f(-2).
-9
5
-5
9
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = -2: f(-2) = -2 + 7 = 5.
25
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 9 cm i 12 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
13 cm
14 cm
15 cm
16 cm
Wyjaśnienie: c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, więc c = 15 cm.
26
Oblicz: 25% z 80.
10
15
20
25
Wyjaśnienie: 25% to 1/4, więc 1/4 z 80 to 20? Sprawdzamy: 80 : 4 = 20. Poprawna odpowiedź to 20.
27
Które wyrażenia są równe 4(x - 1)?
4x - 4
4x - 1
x - 4
-4 + 4x
Wyjaśnienie: Rozmnażamy nawias przez 4: 4(x - 1) = 4x - 4, czyli także -4 + 4x.
28
Na wykresie funkcji liniowej prosta przechodzi przez punkt (0, 3) i ma współczynnik kierunkowy -2. Jaki jest wzór tej funkcji?
y = -2x + 3
y = 2x + 3
y = -2x - 3
y = 3x - 2
Wyjaśnienie: Wzór funkcji liniowej ma postać y = ax + b. Tutaj a = -2, b = 3, więc y = -2x + 3.
29
Oblicz wartość wyrażenia: 5^2 + 2^3.
29
25
33
64
Wyjaśnienie: 5² = 25 oraz 2³ = 8, więc 25 + 8 = 33? Sprawdzamy: 25 + 8 = 33. Poprawna odpowiedź to 33.
30
Pole koła o promieniu 5 cm wynosi:
10π cm²
20π cm²
25π cm²
50π cm²
Wyjaśnienie: Pole koła: P = πr². Dla r = 5 cm mamy P = π·25 = 25π cm².
31
Które liczby są rozwiązaniami równania x² = 36?
6
-6
3
-3
Wyjaśnienie: Równanie x² = 36 ma dwa rozwiązania: x = 6 oraz x = -6.
32
W klasie jest 32 uczniów. 25% z nich to dziewczęta. Ilu jest dziewcząt?
6
8
10
12
Wyjaśnienie: 25% z 32 to 1/4 z 32, czyli 8.
33
Rozwiąż równanie: 2x + 9 = 1.
x = 4
x = -4
x = 5
x = -5
Wyjaśnienie: Odejmujemy 9: 2x = -8, więc x = -4.
34
Która liczba spełnia nierówność 3x ≤ 12?
x = 2
x = 5
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Dzielimy obie strony przez 3: x ≤ 4. Spośród podanych liczb tylko 2 spełnia nierówność.
35
Dla funkcji f(x) = 4x - 1 oblicz f(3).
11
7
13
-11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 4·3 - 1 = 12 - 1 = 11.
36
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma 7 cm, a przeciwprostokątna 25 cm. Ile ma druga przyprostokątna?
24 cm
18 cm
20 cm
21 cm
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: b² = 25² - 7² = 625 - 49 = 576, więc b = 24 cm.
37
Oblicz: 12% z 500.
50
60
70
80
Wyjaśnienie: 10% z 500 to 50, a 2% to 10. Razem 12% z 500 to 60.
38
Które wyrażenia są równe 5(y + 2)?
5y + 10
5y + 2
y + 10
10 + 5y
Wyjaśnienie: Rozmnażamy nawias przez 5: 5(y + 2) = 5y + 10, czyli także 10 + 5y.
39
Na wykresie funkcji liniowej prosta przecina oś OY w punkcie (0, -5) i ma współczynnik kierunkowy 1. Jaki jest wzór tej funkcji?
y = x - 5
y = -x - 5
y = x + 5
y = 5x - 1
Wyjaśnienie: Wzór funkcji liniowej ma postać y = ax + b. Tutaj a = 1, b = -5, więc y = x - 5.
40
Oblicz wartość wyrażenia: (3^2) · (3^3).
3^5
3^6
3^9
9^5
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 3^2 · 3^3 = 3^(2+3) = 3^5.
