O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 2: Równania i nierówności. 9 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie wykresów, Procenty, Geometria płaska, Potęgi i pierwiastki, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie, po poprawnym przekształceniu 3x = 18 daje x = 6. Zatem poprawna odpowiedź to x = 6.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Po przekształceniu mamy 2x < 8, czyli x < 4. Spośród podanych liczb tylko 3 spełnia nierówność.
3
Dana jest funkcja f(x) = 2x - 3. Oblicz f(5).
7
10
13
-7
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2 · 5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Które z poniższych zdań o funkcji y = -x + 2 są prawdziwe?
Współczynnik kierunkowy jest ujemny
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, 2)
Funkcja jest rosnąca
Dla x = 0 wartość funkcji wynosi 2
Wyjaśnienie: Dla y = -x + 2 współczynnik kierunkowy wynosi -1, więc jest ujemny. Punkt przecięcia z osią OY to (0, 2), a dla x = 0 otrzymujemy y = 2.
5
Oblicz: 2^3 · 2^4.
64
128
256
32
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^7 = 128. Zatem poprawna odpowiedź to 128.
6
Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm.
10 cm
12 cm
14 cm
8 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
7
Które liczby są rozwiązaniami równania x^2 = 49?
7
-7
49
0
Wyjaśnienie: Równanie x^2 = 49 ma dwa rozwiązania: x = 7 oraz x = -7.
8
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8 i 10 wynosi:
6
7
8
9
Wyjaśnienie: Suma liczb to 28, a 28 / 4 = 7. Poprawna odpowiedź to 7.
9
Uprość wyrażenie: 5a - 2a + 3.
3a + 3
7a + 3
3a
5a + 1
Wyjaśnienie: Redukujemy wyrazy podobne: 5a - 2a = 3a, więc otrzymujemy 3a + 3.
