O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Równania liniowe, Wyrażenia algebraiczne. 22 zadania z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania liniowe, Wyrażenia algebraiczne, Procenty, Funkcje liniowe, Geometria płaska, Układy równań, Zbiory i działania na zbiorach. Czas trwania: 30 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 5 = 16.
x = 5
x = 7
x = -7
x = 3
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 3x = 21, więc x = 7.
2
Uprość wyrażenie: 2(3x - 4) - x.
5x - 4
6x - 4
5x - 8
3x - 4
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 2(3x - 4) - x = 6x - 8 - x = 5x - 8.
3
Oblicz 15% liczby 240.
24
30
36
40
Wyjaśnienie: 10% z 240 to 24, a 5% to 12, więc 15% to 36.
4
Która z podanych funkcji jest liniowa?
y = 2x + 1
y = x² + 1
y = 1/x
y = √x
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma postać y = ax + b.
5
Które z poniższych równań mają jedno rozwiązanie?
2x + 3 = 11
4x - 8 = 4x + 1
x/2 = 6
5(x - 1) = 5x - 5
Wyjaśnienie: Jedno rozwiązanie mają równania liniowe, które po uproszczeniu prowadzą do postaci ax = b, gdzie a ≠ 0. Odpowiedzi a i c spełniają ten warunek.
6
Oblicz wartość wyrażenia dla x = -2: x² - 3x.
2
10
-10
-2
Wyjaśnienie: Podstawiamy: (-2)² - 3·(-2) = 4 + 6 = 10.
7
Prosta przechodzi przez punkty (0, 2) i (2, 6). Jaki jest jej współczynnik kierunkowy?
1
2
3
4
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy to (6 - 2) / (2 - 0) = 4/2 = 2.
8
W trójkącie suma miar kątów wynosi:
90°
180°
270°
360°
Wyjaśnienie: Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.
9
Które z poniższych zdań są prawdziwe?
Jeśli do obu stron równania dodamy tę samą liczbę, otrzymamy równanie równoważne.
W funkcji liniowej wykres jest parabolą.
Procent można zapisać jako ułamek o mianowniku 100.
Pole prostokąta obliczamy ze wzoru a + b.
Wyjaśnienie: Prawdziwe są a i c. Dodawanie tej samej liczby do obu stron zachowuje równoważność, a procenty można zapisać jako ułamek setny.
10
Rozwiąż układ równań: x + y = 7, x - y = 1.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 2, y = 5
x = 5, y = 2
Wyjaśnienie: Dodajemy równania: 2x = 8, więc x = 4. Następnie y = 3.
11
Oblicz: 7 + 3 · 4.
40
19
28
25
Wyjaśnienie: Najpierw wykonujemy mnożenie: 3 · 4 = 12, a potem dodawanie: 7 + 12 = 19.
12
Która liczba jest rozwiązaniem równania x + 8 = 15?
5
6
7
8
Wyjaśnienie: Odejmujemy 8 od obu stron: x = 15 - 8 = 7. Sprawdzenie: 7 + 8 = 15.
13
Oblicz pole prostokąta o bokach 6 cm i 4 cm.
10 cm²
20 cm²
24 cm²
48 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy ze wzoru P = a · b, więc 6 · 4 = 24 cm².
14
Które wyrażenie jest równoważne wyrażeniu 5a - 2a + 3?
3a + 3
7a + 3
3a - 3
5a + 1
Wyjaśnienie: Redukujemy wyrazy podobne: 5a - 2a = 3a, więc otrzymujemy 3a + 3.
15
Jeśli 20% liczby wynosi 18, to ta liczba jest równa:
72
90
100
108
Wyjaśnienie: 20% to 1/5 liczby. Skoro 1/5 = 18, to cała liczba wynosi 18 · 5 = 90.
16
Niech A = {1, 2, 3}, a B = {3, 4, 5}. Ile elementów ma zbiór A ∪ B?
4
5
6
3
Wyjaśnienie: Suma zbiorów A i B zawiera elementy należące do A lub do B: {1, 2, 3, 4, 5}. Ma 5 elementów.
17
Które z poniższych zdań o zbiorach są prawdziwe?
Jeśli A ⊆ B, to każdy element zbioru A należy też do zbioru B.
Część wspólna zbiorów A i B to zbiór A ∪ B.
Jeśli zbiory A i B są rozłączne, to A ∩ B = ∅.
Różnica zbiorów A \ B zawiera elementy należące do B, ale nie do A.
Wyjaśnienie: Prawdziwe są a i c. Zawieranie zbiorów oznacza, że wszystkie elementy A należą do B, a zbiory rozłączne nie mają elementów wspólnych.
18
Niech A = {x ∈ ℤ : 5 < x ≤ 11} oraz B = {x ∈ ℤ : 8 ≤ x < 14}. Ile elementów ma zbiór A ∩ B?
2
3
4
5
Wyjaśnienie: Zbiór A = {6, 7, 8, 9, 10, 11}, a zbiór B = {8, 9, 10, 11, 12, 13}. Ich część wspólna to {8, 9, 10, 11}, więc ma 4 elementy.
19
Która z podanych liczb jest niewymierna?
-3/5
0,125
√2
7
Wyjaśnienie: Liczba niewymierna nie da się zapisać w postaci ułamka zwykłego. √2 jest niewymierna.
20
Usuń niewymierność z mianownika: 1/√3.
√3/3
1/3
3/√3
√3
Wyjaśnienie: Mnożymy licznik i mianownik przez √3: 1/√3 = √3/3.
21
Wyłącz przed nawias: 6x + 9.
3(2x + 3)
6(x + 9)
9(2x + 1)
2(3x + 9)
Wyjaśnienie: Największy wspólny czynnik to 3, więc 6x + 9 = 3(2x + 3).
22
Rozwiąż nierówność: 2x - 3 > 7.
x > 2
x > 5
x < 5
x < 2
Wyjaśnienie: Dodajemy 3 do obu stron: 2x > 10, a następnie dzielimy przez 2: x > 5.
