O tym materiale
Chcę przygotować diagnozujący test z matematyki dla ucznia Antka Podkowy, 2 klasa liceum, na 30 minut, o średnim poziomie trudności. Test ma objąć funkcję liniową, funkcję kwadratową, wielomiany oraz wyrażenia wymierne, zgodnie z podanymi zagadnieniami.
Borys Szajewski
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Dana jest funkcja liniowa f(x)=2x-3. Który punkt należy do jej wykresu?
(0, -3)
(1, 1)
(2, 3)
(-1, 3)
Wyjaśnienie: Dla x=0 otrzymujemy f(0)=2·0-3=-3, więc punkt (0, -3) należy do wykresu.
2
Prosta o równaniu y=-1/2x+4 jest prostopadła do prostej o współczynniku kierunkowym:
2
-2
1/2
-1/2
Wyjaśnienie: Współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych spełniają warunek a·b=-1. Dla -1/2 szukany współczynnik to 2.
3
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A(1, 2) i B(3, 6).
y=2x
y=x+1
y=4x-2
y=1/2x+3
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy wynosi (6-2)/(3-1)=2. Podstawiając punkt A: 2=2·1+b, więc b=0. Zatem y=2x.
4
Które punkty są współliniowe?
A(0, 1)
B(1, 3)
C(2, 5)
D(2, 4)
Wyjaśnienie: Punkty A, B i C leżą na prostej y=2x+1, więc są współliniowe.
5
Rozwiąż układ równań: x+y=7, x-y=1.
x=4, y=3
x=3, y=4
x=5, y=2
x=1, y=6
Wyjaśnienie: Dodając równania, otrzymujemy 2x=8, więc x=4. Wtedy y=3.
6
Funkcja kwadratowa f(x)=(x-2)^2-5 ma wierzchołek:
(2, -5)
(-2, -5)
(2, 5)
(-2, 5)
Wyjaśnienie: W postaci kanonicznej f(x)=(x-p)^2+q wierzchołek ma współrzędne (p, q). Tutaj jest to (2, -5).
7
Dana jest funkcja f(x)=-(x+1)(x-3). Jakie są jej miejsca zerowe?
x=-1 oraz x=3
x=1 oraz x=-3
x=-1 oraz x=-3
x=1 oraz x=3
Wyjaśnienie: Miejsca zerowe odczytujemy z czynników: x+1=0 daje x=-1, a x-3=0 daje x=3.
8
Dla funkcji f(x)=x^2-4x+1 zaznacz prawdziwe stwierdzenia.
Oś symetrii ma równanie x=2
Wierzchołek ma współrzędne (2, -3)
Funkcja ma minimum równe -3
Funkcja ma maksimum równe -3
Wyjaśnienie: Po sprowadzeniu do postaci kanonicznej otrzymujemy f(x)=(x-2)^2-3, więc oś symetrii to x=2, wierzchołek (2, -3), a minimum wynosi -3.
9
Oblicz wartość wielomianu W(x)=2x^3-x^2+3x-1 dla x=2.
17
15
19
13
Wyjaśnienie: W(2)=2·8-4+6-1=16-4+6-1=17.
10
Uprość wyrażenie: (x^2-9)/(x-3).
x+3
x-3
x^2+3
x+9
Wyjaśnienie: Licznik rozkładamy na czynniki: x^2-9=(x-3)(x+3). Po skróceniu przez x-3 otrzymujemy x+3, przy założeniu x≠3.
11
Zaznacz poprawne stwierdzenia dotyczące wyrażenia (2x)/(x-1).
Dziedzina: x≠1
Wyrażenie jest określone dla x=1
Po podstawieniu x=2 wartość wynosi 4
Mianownik nie może być równy 0
Wyjaśnienie: Mianownik nie może być zerem, więc x≠1. Dla x=2 otrzymujemy 2·2/(2-1)=4.
