O tym materiale
Chcę przygotować zadanie z matematyki dla uczennicy Leny, 4 klasa technikum, na 55 minut, o średnim poziomie trudności. Zadanie ma dotyczyć tematu położenia prostych na płaszczyźnie.
Treść zadania
Wskazówki do wyjaśnienia
Odsłaniaj wskazówki stopniowo — najpierw pozwól dziecku pomyśleć samodzielnie.
Wskazówka 1
Porównaj współczynniki kierunkowe prostych zapisanych w postaci y = ax + b. Jeśli są równe, proste są równoległe albo pokrywają się.
Wskazówka 2
Prosta w postaci x = 4 jest pionowa. Porównaj ją z prostymi w postaci y = ax + b: prosta pionowa nie jest równoległa do żadnej z nich, chyba że druga też ma postać x = c.
Wskazówka 3
Aby znaleźć punkt przecięcia l1 i l3, przyrównaj ich prawe strony: 2x - 3 = -1/2 x + 1.
Wskazówka 4
Po wyznaczeniu x podstaw jego wartość do jednego z równań, aby obliczyć y.
Rozwiązanie krok po kroku
Najpierw analizujemy proste zapisane w postaci kierunkowej. Dla l1: y = 2x - 3 współczynnik kierunkowy wynosi 2. Dla l2: y = 2x + 5 współczynnik kierunkowy także wynosi 2. Ponieważ mają takie same współczynniki kierunkowe, a wyrazy wolne są różne, proste l1 i l2 są równoległe. Dla l3: y = -1/2 x + 1 współczynnik kierunkowy to -1/2, więc nie jest on równy ani 2, ani nie ma tu sytuacji pokrywania się z l1 lub l2. Zatem l1 i l3 przecinają się, podobnie l2 i l3 przecinają się. Prosta l4: x = 4 jest pionowa. Każda prosta w postaci y = ax + b przecina prostą pionową, o ile nie jest również pionowa. Zatem l4 przecina l1, l2 i l3. Teraz wyznaczamy punkt przecięcia l1 i l3: 2x - 3 = -1/2 x + 1 Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę, liczby na drugą: 2x + 1/2 x = 1 + 3 5/2 x = 4 x = 8/5 Podstawiamy do równania l1: y = 2 · 8/5 - 3 = 16/5 - 15/5 = 1/5 Sprawdźmy jeszcze rachunek: podstawiając do l3, y = -1/2 · 8/5 + 1 = -4/5 + 1 = 1/5 Zatem punkt przecięcia to (8/5, 1/5). Uwaga: jeśli w odpowiedzi końcowej pojawił się inny punkt, należy go skorygować do (8/5, 1/5).
