O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 4: Równania i przekształcanie wyrażeń. 9 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i przekształcanie wyrażeń, Funkcje i odczytywanie informacji z wykresów, Geometria płaska, Procenty i obliczenia praktyczne, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, a następnie dzielimy przez 3. Otrzymujemy x = 6.
2
Które wyrażenie jest równoważne wyrażeniu 2(a + 5) - a?
a + 10
3a + 10
a - 10
2a + 5
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 2(a + 5) - a = 2a + 10 - a = a + 10.
3
Dana jest funkcja f(x) = 2x - 1. Ile wynosi f(4)?
7
8
6
9
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2 · 4 - 1 = 8 - 1 = 7.
4
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
16 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
5
Pole prostokąta wynosi 48 cm², a jeden bok ma długość 6 cm. Ile ma drugi bok?
6 cm
7 cm
8 cm
9 cm
Wyjaśnienie: Pole prostokąta to iloczyn boków. Drugi bok = 48 : 6 = 8 cm.
6
Cena kurtki wynosiła 200 zł. Obniżono ją o 15%. Jaka jest nowa cena?
170 zł
175 zł
180 zł
185 zł
Wyjaśnienie: 15% z 200 zł to 30 zł. Nowa cena wynosi 200 zł - 30 zł = 170 zł.
7
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8 i 12 wynosi:
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Suma liczb to 30, a liczby są cztery. Średnia = 30 : 4 = 7,5. Uwaga: poprawna odpowiedź to 7,5, więc należy wybrać najbliższą wartość? Nie — w teście nie stosujemy przybliżenia.
8
Które zdanie o funkcji rosnącej jest prawdziwe?
Gdy argument rośnie, wartość funkcji maleje.
Gdy argument rośnie, wartość funkcji też rośnie.
Wartość funkcji jest zawsze równa 0.
Funkcja rosnąca nie ma wykresu.
Wyjaśnienie: Dla funkcji rosnącej większym argumentom odpowiadają większe wartości funkcji.
9
Rozwiąż nierówność: x + 4 > 9.
x > 3
x > 5
x < 3
x < 5
Wyjaśnienie: Odejmujemy 4 od obu stron: x > 5? Nie, poprawnie: x + 4 > 9, więc x > 5. Zatem poprawna odpowiedź to x > 5.
