O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności, Funkcje. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Geometria analityczna, Trygonometria, Procenty i obliczenia praktyczne. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 11
x = -11
x = 1
x = 7
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasu otrzymujemy 3x - 6 = 2x + 5, więc x = 11.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 3 > 5?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Wyjaśnienie: Z nierówności 2x - 3 > 5 mamy 2x > 8, więc x > 4. Spośród podanych odpowiedzi żadna nie spełnia warunku, ale najbliższa poprawnej interpretacji testowej jest odpowiedź wskazująca wartość większą od 4. Ponieważ w zadaniu jednokrotnego wyboru należy wskazać liczbę spełniającą warunek, poprawna odpowiedź nie powinna występować wśród opcji; tutaj należy przyjąć, że zadanie wymagałoby korekty.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz wartość f(4).
7
8
6
9
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 1 = 7.
4
Wierzchołek paraboli opisanej równaniem y = (x - 3)^2 - 2 ma współrzędne:
(3, -2)
(-3, -2)
(3, 2)
(-3, 2)
Wyjaśnienie: Postać y = (x - p)^2 + q ma wierzchołek w punkcie (p, q), więc tutaj jest to (3, -2).
5
Które z podanych zdań są prawdziwe dla trójkąta prostokątnego?
Suma kątów wewnętrznych wynosi 180°
Jedna z miar kątów ma 90°
Każdy bok jest krótszy od przeciwprostokątnej
Dwa kąty są proste
Wyjaśnienie: W trójkącie prostokątnym jeden kąt ma 90°, suma kątów wynosi 180°, a przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem.
6
Oblicz: sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych sin 30° = 1/2.
7
Punkty A = (-2, 1) i B = (4, 1) leżą na płaszczyźnie. Jaka jest długość odcinka AB?
4
5
6
7
Wyjaśnienie: Punkty mają tę samą współrzędną y, więc odległość to różnica współrzędnych x: |4 - (-2)| = 6.
8
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
12%
15%
10%
18%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 12 zł, a 12/80 = 0,15, czyli 15%.
9
Które liczby należą do przedziału (-2, 5]?
-2
0
5
6
Wyjaśnienie: Do przedziału należą liczby większe od -2 i nie większe niż 5, więc 0 i 5.
10
Jeśli a + b = 10 oraz a - b = 2, to a wynosi:
4
5
6
8
Wyjaśnienie: Dodajemy równania: 2a = 12, więc a = 6.
11
Która z funkcji jest rosnąca w całej dziedzinie?
f(x) = -3x + 1
f(x) = 2x - 5
f(x) = -x^2
f(x) = 5 - x
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy jest dodatni. Tylko 2x - 5 ma dodatni współczynnik przy x.
