O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Ciąg arytmetyczny, Ciąg geometryczny. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Ciąg arytmetyczny, Ciąg geometryczny, Wzór ogólny ciągu, Suma wyrazów ciągu, Monotoniczność ciągu. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Który wzór opisuje ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a1 = 3 i różnicy r = 5?
an = 3 + 5(n - 1)
an = 3 · 5^(n - 1)
an = 5 + 3(n - 1)
an = 3n + 5
Wyjaśnienie: W ciągu arytmetycznym każdy kolejny wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy. Dla a1 = 3 i r = 5 mamy an = a1 + (n - 1)r = 3 + 5(n - 1).
2
Dany jest ciąg arytmetyczny: 7, 11, 15, 19, ... Jaki jest jego 10. wyraz?
43
39
47
51
Wyjaśnienie: Różnica wynosi 4. Zatem a10 = 7 + 9 · 4 = 43.
3
Dany jest ciąg geometryczny: 2, 6, 18, 54, ... Jaki jest iloraz tego ciągu?
2
3
4
6
Wyjaśnienie: W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz otrzymujemy przez mnożenie przez stały iloraz. Tutaj 6/2 = 3 i 18/6 = 3.
4
Który z podanych ciągów jest geometryczny?
4, 8, 12, 16, ...
1, 4, 9, 16, ...
3, 6, 12, 24, ...
5, 9, 13, 17, ...
Wyjaśnienie: W ciągu geometrycznym iloraz kolejnych wyrazów jest stały. W ciągu 3, 6, 12, 24, ... iloraz wynosi 2.
5
Dany jest ciąg arytmetyczny o wzorze an = 2n - 1. Jaki jest 6. wyraz tego ciągu?
9
11
12
13
Wyjaśnienie: Podstawiamy n = 6: a6 = 2 · 6 - 1 = 11.
6
Dany jest ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie a1 = 5 i ilorazie q = 2. Jaki jest trzeci wyraz?
10
15
20
25
Wyjaśnienie: Kolejne wyrazy to 5, 10, 20, ... więc a3 = 20.
7
Ile wynosi suma pierwszych 5 wyrazów ciągu arytmetycznego 2, 5, 8, 11, ...?
35
40
45
50
Wyjaśnienie: Suma: 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40? Nie, sprawdźmy dokładnie: pierwszy pięć wyrazów to 2, 5, 8, 11, 14, więc suma wynosi 40.
8
Które stwierdzenie jest prawdziwe dla ciągu geometrycznego o ilorazie q = 1/2 i dodatnim pierwszym wyrazie?
Ciąg jest rosnący
Ciąg jest stały
Ciąg jest malejący
Ciąg nie ma określonego kierunku zmian
Wyjaśnienie: Jeśli 0 < q < 1 i wyrazy są dodatnie, to kolejne wyrazy są coraz mniejsze, więc ciąg jest malejący.
9
Wskaż która cecha nie dotyczy ciągu arytmetycznego.
Różnica między kolejnymi wyrazami jest stała
Każdy kolejny wyraz powstaje przez dodanie tej samej liczby
Iloraz kolejnych wyrazów jest stały
Można go opisać wzorem an = a1 + (n - 1)r
Wyjaśnienie: Ciąg arytmetyczny ma stałą różnicę, kolejne wyrazy powstają przez dodawanie tej samej liczby, a jego wzór ogólny ma postać an = a1 + (n - 1)r.
10
Wskaż prawdziwą informacje o ciągu geometrycznym.
Iloraz q zawsze jest liczbą dodatnią
Może mieć wzór an = a1 · q^(n - 1)
Różnica kolejnych wyrazów zawsze jest stała
Jeśli q < 1 i a1 > 0, to ciąg jest rosnący
Wyjaśnienie: Ciąg geometryczny ma stały iloraz, można go zapisać wzorem an = a1 · q^(n - 1), a przy dodatnim a1 i q > 1 jest rosnący.
