O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: Równania i nierówności, Funkcje. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Trygonometria, Geometria analityczna, Ciągi, Prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 6
x = 8
x = 12
Wyjaśnienie: Odejmujemy 5 od obu stron: 2x = 12, więc x = 6? Nie, to byłoby przy dzieleniu przez 2. Poprawnie: 2x = 12, zatem x = 6.
2
Która z podanych liczb jest rozwiązaniem nierówności 3x - 2 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Wyjaśnienie: 3x - 2 > 7, więc 3x > 9, a stąd x > 3. Spośród podanych liczb warunek spełnia tylko 3? Nie, 3 nie jest większe od 3. Zatem poprawna odpowiedź to żadna z podanych; jednak w zadaniu testowym należy wybrać liczbę spełniającą nierówność, więc poprawnie byłoby x = 4.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz wartość f(3).
5
6
7
8
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5.
4
Oblicz: sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych wiemy, że sin 30° = 1/2.
5
Prosta o równaniu y = 2x + 1 przecina oś OY w punkcie:
(0, 1)
(1, 0)
(2, 1)
(0, 2)
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią OY ma współrzędną x = 0. Wtedy y = 2 · 0 + 1 = 1, więc jest to punkt (0, 1).
6
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla ciągu arytmetycznego?
Różnica między kolejnymi wyrazami jest stała
Każdy kolejny wyraz powstaje przez dodanie tej samej liczby
Iloraz kolejnych wyrazów jest stały
Można go opisać wzorem an = a1 + (n - 1)r
Wyjaśnienie: Ciąg arytmetyczny ma stałą różnicę i można go opisać wzorem an = a1 + (n - 1)r. Stały iloraz dotyczy ciągu geometrycznego.
7
Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 3cm i przeciwprostokątnej 5cm
12 cm²
40 cm²
13 cm²
18 cm²
Wyjaśnienie: Pole trójkąta liczymy ze wzoru P = 1/2 · a · h. Zatem P = 1/2 · 8 · 5 = 20 cm².
8
Wybierz poprawny wynik: (x - 3)² =
x² - 6x + 9
x² - 9
x² - 3x + 9
x² + 6x + 9
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: (a - b)² = a² - 2ab + b². Dla a = x i b = 3 otrzymujemy x² - 6x + 9.
9
Które z podanych wyrażeń są równe 2x + 4?
2(x + 2)
x + x + 4
4(x + 1)
2x + 2 + 2
Wyjaśnienie: Wyrażenia 2(x + 2), x + x + 4 oraz 2x + 2 + 2 po uproszczeniu dają 2x + 4. Wyrażenie 4(x + 1) daje 4x + 4, więc nie jest równoważne.
10
Rozwiąż równanie: x² = 49.
x = 7 lub x = -7
x = 49
x = -49
x = 0
Wyjaśnienie: Liczby, których kwadrat wynosi 49, to 7 i -7.
