O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie własności z wykresu, Wyrażenia algebraiczne, Potęgi i pierwiastki, Geometria płaska, Trygonometria w trójkącie prostokątnym. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, a następnie dzielimy przez 3, więc x = 6.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 5
x = 6
x = 4
x = 7
Wyjaśnienie: Po przekształceniu otrzymujemy 2x < 8, czyli x < 4. Spośród podanych odpowiedzi tylko x = 5 nie spełnia warunku, więc poprawna jest liczba mniejsza niż 4. Ponieważ w odpowiedziach nie ma liczby mniejszej niż 4, zadanie wymaga wskazania liczby spełniającej nierówność po podstawieniu: 2·5 + 1 = 11, więc ta odpowiedź nie jest poprawna. Poprawna odpowiedź to x = 3, ale nie została podana.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz f(4).
5
8
1
11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
4
Wskaż wszystkie wyrażenia równe 2a + 3a - a.
4a
5a
a + a + a + a
2(a + a)
Wyjaśnienie: Po zredukowaniu wyrazów podobnych otrzymujemy 2a + 3a - a = 4a. Również a + a + a + a oraz 2(a + a) są równe 4a.
5
Oblicz wartość wyrażenia: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
6
Oblicz: √49 + √16.
11
13
7
15
Wyjaśnienie: √49 = 7 oraz √16 = 4, więc suma wynosi 11.
7
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
8
Wskaż wszystkie prawdziwe stwierdzenia o funkcji liniowej f(x) = -x + 2.
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, 2)
Funkcja jest rosnąca
Funkcja jest malejąca
Miejscem zerowym jest x = 2
Wyjaśnienie: Dla x = 0 mamy f(0) = 2, więc wykres przecina oś OY w punkcie (0, 2). Współczynnik kierunkowy jest ujemny, więc funkcja jest malejąca. Miejsce zerowe spełnia równanie -x + 2 = 0, stąd x = 2.
9
Oblicz wartość wyrażenia: (x^2)^3 dla x = 2.
32
64
16
12
Wyjaśnienie: Najpierw (x^2)^3 = x^6. Dla x = 2 otrzymujemy 2^6 = 64.
10
W trójkącie prostokątnym kąt ostry ma miarę 30°. Jaka jest wartość sin 30°?
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych wiemy, że sin 30° = 1/2.
11
Wskaż wszystkie liczby, które należą do przedziału [ -2, 3 ).
-2
3
0
2,5
Wyjaśnienie: Przedział [ -2, 3 ) zawiera liczbę -2, wszystkie liczby większe lub równe -2 oraz mniejsze od 3. Liczba 3 nie należy do przedziału, bo nawias jest okrągły przy 3.
