O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: Równania i nierówności. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Geometria analityczna, Trygonometria, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 6
x = 8
x = 12
Wyjaśnienie: Odejmujemy 5 od obu stron: 2x = 12, więc dzielimy przez 2 i otrzymujemy x = 6? Nie, sprawdźmy dokładnie: 2x + 5 = 17, więc 2x = 12, a zatem x = 6.
2
Która liczba spełnia nierówność 3x - 2 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Wyjaśnienie: Rozwiązujemy nierówność: 3x - 2 > 7, więc 3x > 9, stąd x > 3. Spośród podanych odpowiedzi tylko liczba większa od 3 spełnia warunek.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz f(3).
5
6
7
8
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
4
Prosta o równaniu y = -2x + 4 przecina oś OY w punkcie:
(0, 4)
(4, 0)
(-2, 4)
(0, -2)
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią OY otrzymujemy dla x = 0. Wtedy y = 4, więc jest to punkt (0, 4).
5
Oblicz odległość punktów A(1, 2) i B(4, 6).
3
4
5
6
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru: d = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5.
6
W trójkącie prostokątnym przy kącie α zachodzi: sin α = 3/5. Ile wynosi cos α, jeśli α jest kątem ostrym?
4/5
3/4
5/3
2/5
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym korzystamy z tożsamości sin²α + cos²α = 1. Zatem cos α = √(1 - (3/5)²) = √(16/25) = 4/5.
7
Średnia arytmetyczna liczb 2, 5, 7, 6 wynosi:
4,5
5
5,5
6
Wyjaśnienie: Sumujemy liczby: 2 + 5 + 7 + 6 = 20. Dzielimy przez liczbę elementów: 20 / 4 = 5.
8
Rozwiąż równanie kwadratowe x² - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 lub x = -3
x = 9
Wyjaśnienie: Przenosimy 9 na drugą stronę: x² = 9. Stąd x = 3 lub x = -3.
9
Który z poniższych zbiorów punktów spełnia równanie okręgu o środku w punkcie (0, 0) i promieniu 2?
x² + y² = 2
x² + y² = 4
x² + y² = 8
x² + y² = 1
Wyjaśnienie: Równanie okręgu o środku w (0, 0) ma postać x² + y² = r². Dla promienia 2 mamy r² = 4.
10
Rzucamy uczciwą kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej?
1/6
1/3
1/2
2/3
Wyjaśnienie: Liczby parzyste na kostce to 2, 4, 6, czyli 3 wyniki sprzyjające z 6 możliwych. Prawdopodobieństwo wynosi 3/6 = 1/2.
11
Jeśli funkcja liniowa ma współczynnik kierunkowy dodatni, to jej wykres:
opada z lewej do prawej
jest poziomy
rośnie z lewej do prawej
jest zawsze parabolą
Wyjaśnienie: Dodatni współczynnik kierunkowy oznacza, że wraz ze wzrostem x wartości funkcji rosną, więc wykres wznosi się z lewej do prawej.
