O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 1: Potęgi, Pierwiastki. 12 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Potęgi, Pierwiastki, Notacja wykładnicza, Usuwanie niewymierności z mianownika, Logarytmy, Równania, Nierówności, Wartość bezwzględna, Proporcjonalność wprost i odwrotnie, Wzory skróconego mnożenia. Czas trwania: 100 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz: 2^3 · 2^4
2^7
2^12
4^7
2^1
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Oblicz: √49 + √16
11
13
7
9
Wyjaśnienie: √49 = 7 oraz √16 = 4, więc suma wynosi 11.
3
Zapisz liczbę 0,00072 w notacji wykładniczej.
7,2 · 10^-4
72 · 10^-5
7,2 · 10^4
0,72 · 10^-3
Wyjaśnienie: Przesuwamy przecinek o 4 miejsca w prawo, więc otrzymujemy 7,2 · 10^-4.
4
Usuń niewymierność z mianownika: 3/√5
3√5/5
3/5√5
√5/3
15/√5
Wyjaśnienie: Mnożymy licznik i mianownik przez √5: 3/√5 = 3√5/5.
5
Oblicz: log_2 32
5
4
6
16
Wyjaśnienie: Szukamy wykładnika, do którego trzeba podnieść 2, aby otrzymać 32. Ponieważ 2^5 = 32, więc log_2 32 = 5.
6
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11
x = 6
x = 4
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, a następnie dzielimy przez 3: x = 6.
7
Rozwiąż nierówność: 2x + 1 < 9
x < 4
x > 4
x ≤ 4
x ≥ 4
Wyjaśnienie: Odejmujemy 1: 2x < 8, potem dzielimy przez 2: x < 4.
8
Oblicz: |−8| + |3|
11
−11
5
8
Wyjaśnienie: Wartość bezwzględna liczby −8 to 8, a liczby 3 to 3, więc suma wynosi 11.
9
Liczby x i y są wprost proporcjonalne. Jeśli x = 4, to y = 10. Jakie będzie y, gdy x = 6?
15
12
20
9
Wyjaśnienie: W proporcjonalności wprost iloraz y/x jest stały. Mamy 10/4 = 2,5, więc dla x = 6 otrzymujemy y = 6 · 2,5 = 15.
10
Liczby x i y są odwrotnie proporcjonalne. Jeśli x = 3, to y = 12. Jakie będzie y, gdy x = 6?
6
24
9
3
Wyjaśnienie: W proporcjonalności odwrotnej iloczyn x · y jest stały. 3 · 12 = 36, więc dla x = 6 mamy y = 36/6 = 6.
11
Rozwiń wyrażenie: (a + 5)^2
a^2 + 10a + 25
a^2 + 25
a^2 + 5a + 25
a^2 - 10a + 25
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Dla b = 5 otrzymujemy a^2 + 10a + 25.
12
Oblicz: 4^2 - 2^3
8
4
16
0
Wyjaśnienie: 4^2 = 16, a 2^3 = 8, więc 16 - 8 = 8.
