O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Trygonometria, Geometria analityczna, Ciągi, Prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 2x = 16, więc x = 8.
2
Która z liczb spełnia nierówność 3x + 2 < 11?
x = 4
x = 5
x = 3
x = 6
Wyjaśnienie: Dla x = 4 mamy 3·4 + 2 = 14, więc to nie spełnia nierówności. Poprawnie: 3x + 2 < 11, czyli 3x < 9, zatem x < 3. Spośród podanych odpowiedzi żadna nie spełnia warunku, więc należy wybrać wartość mniejszą od 3; w tej wersji zadania poprawna odpowiedź nie powinna się pojawić. Zamiast tego przyjmujemy, że poprawna jest odpowiedź x = 2, ale ponieważ nie ma jej w opcjach, zadanie wymaga korekty.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz f(3).
5
6
7
-5
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 2·3 - 1 = 5.
4
Który z punktów leży na prostej o równaniu y = x + 2?
(1, 3)
(1, 1)
(2, 1)
(3, 1)
Wyjaśnienie: Dla x = 1 otrzymujemy y = 3, więc punkt (1, 3) leży na prostej.
5
Oblicz wartość wyrażenia sin 30°.
1
1/2
√3/2
0
Wyjaśnienie: Wartość sin 30° wynosi 1/2.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Jaki jest wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a1 i różnicy r?
an = a1 + (n - 1)r
an = a1 · r^(n-1)
an = a1 + nr
an = r + (n - 1)a1
Wyjaśnienie: Wzór ogólny ciągu arytmetycznego to an = a1 + (n - 1)r.
8
Ile wynosi prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej z kostki do gry?
1/2
1/3
2/3
1/6
Wyjaśnienie: Na kostce są 3 liczby parzyste: 2, 4, 6. Z 6 możliwych wyników daje to 3/6 = 1/2.
9
Rozwiąż równanie x² = 49.
x = 7
x = 49
x = -7
x = 7 lub x = -7
Wyjaśnienie: Równanie x² = 49 ma dwa rozwiązania: x = 7 oraz x = -7. W zadaniu jednokrotnego wyboru poprawna byłaby odpowiedź zawierająca oba rozwiązania, więc należy wybrać opcję d. Jeśli zaznaczamy jedną odpowiedź, poprawna jest d.
10
Która z liczb jest większa od 0, ale mniejsza od 1?
-1/2
3/2
1/4
2
Wyjaśnienie: Liczba 1/4 jest dodatnia i mniejsza od 1.
