O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne, Równania i nierówności, Funkcje, Funkcja liniowa, Funkcja kwadratowa, Planimetria, Trygonometria. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Które wyrażenie jest równe \((\sqrt{5})^2 + 2^3\)?
9
13
15
17
Wyjaśnienie: \((\sqrt{5})^2 = 5\), a \(2^3 = 8\), więc suma wynosi 13.
2
Które z poniższych równań są tożsamościami wynikającymi ze wzorów skróconego mnożenia?
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\((a+b)^2 = a^2 + b^2\)
\(a^2-b^2 = (a-b)^2\)
Wyjaśnienie: Poprawne są dwa klasyczne wzory: kwadrat sumy i kwadrat różnicy.
3
Rozwiąż równanie: \(3x - 7 = 11\).
\(x=4\)
\(x=5\)
\(x=6\)
\(x=-6\)
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: \(3x=18\), więc \(x=6\)? Nie, po sprawdzeniu: \(3x-7=11\Rightarrow 3x=18\Rightarrow x=6\).
4
Która liczba spełnia nierówność \(2x+1<9\)?
\(x=3\)
\(x=4\)
\(x=5\)
\(x=6\)
Wyjaśnienie: Nierówność daje \(2x<8\), czyli \(x<4\). Spośród podanych tylko 3 spełnia warunek.
5
Dla funkcji \(f(x)=2x-1\) oblicz \(f(3)\).
3
5
6
7
Wyjaśnienie: Podstawiamy \(x=3\): \(f(3)=2\cdot 3-1=5\).
6
Które zdania dotyczące funkcji są prawdziwe?
Każdemu argumentowi funkcja przyporządkowuje dokładnie jedną wartość.
Wykres funkcji liniowej jest prostą.
Funkcja może jednemu argumentowi przyporządkować dwie różne wartości.
Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich wartości, które funkcja przyjmuje.
Wyjaśnienie: Prawdziwe są stwierdzenia o jednoznaczności przyporządkowania i o wykresie funkcji liniowej.
7
Prosta ma równanie \(y=-2x+4\). Jaki jest jej punkt przecięcia z osią \(OY\)?
\((0,-2)\)
\((0,4)\)
\((4,0)\)
\((-2,0)\)
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią \(OY\) otrzymujemy dla \(x=0\), więc \(y=4\).
8
Wierzchołek paraboli opisanej równaniem \(y=(x-2)^2-3\) ma współrzędne:
\((2,-3)\)
\((-2,-3)\)
\((2,3)\)
\((0,-3)\)
Wyjaśnienie: Równanie jest w postaci kanonicznej, więc wierzchołek ma współrzędne \((2,-3)\).
9
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Długość przeciwprostokątnej wynosi:
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: \(c^2=6^2+8^2=36+64=100\), więc \(c=10\).
10
Które z poniższych zależności są poprawne dla trójkąta prostokątnego?
\(\sin \alpha = \frac{\text{przeciwległa przyprostokątna}}{\text{przeciwprostokątna}}\)
\(\cos \alpha = \frac{\text{przyległa przyprostokątna}}{\text{przeciwprostokątna}}\)
\(\tan \alpha = \frac{\text{przeciwprostokątna}}{\text{przyległa przyprostokątna}}\)
\(\tan \alpha = \frac{\text{przeciwległa przyprostokątna}}{\text{przyległa przyprostokątna}}\)
Wyjaśnienie: To podstawowe definicje funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.
11
Pole prostokąta o bokach 5 cm i 12 cm wynosi:
17 cm²
30 cm²
60 cm²
120 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy ze wzoru \(P=a\cdot b\), więc \(P=5\cdot 12=60\,\text{cm}^2\).
