O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 2: równania i funkcje. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania liniowe, Równania z nawiasami, Równania z ułamkami, Funkcje, Dziedzina funkcji, Miejsca zerowe funkcji. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 5 = 16.
x = 5
x = 7
x = -7
x = 3
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 3x = 21, więc x = 7? Nie, po sprawdzeniu: 3x - 5 = 16 daje 3x = 21, zatem x = 7.
2
Która liczba jest rozwiązaniem równania 2(x + 4) = 18?
x = 5
x = 7
x = 9
x = 13
Wyjaśnienie: Dzielimy obie strony przez 2: x + 4 = 9, więc x = 5.
3
Rozwiąż równanie: 5x + 2 = 3x + 14.
x = 6
x = 4
x = 8
x = -6
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę, liczby na drugą: 5x - 3x = 14 - 2, więc 2x = 12 i x = 6.
4
Rozwiąż równanie: (x - 3)/2 = 4.
x = 5
x = 7
x = 8
x = 11
Wyjaśnienie: Mnożymy obie strony przez 2: x - 3 = 8, więc x = 11? Sprawdźmy: jeśli x = 11, to (11 - 3)/2 = 4. Zatem poprawna odpowiedź to x = 11.
5
Która z podanych liczb jest miejscem zerowym funkcji f(x) = x - 8?
8
-8
0
1
Wyjaśnienie: Miejsce zerowe spełnia warunek f(x) = 0. Dla x - 8 = 0 otrzymujemy x = 8.
6
Dla funkcji f(x) = 2x + 1 oblicz f(3).
5
6
7
9
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 2 · 3 + 1 = 7? Sprawdźmy dokładnie: 2 · 3 + 1 = 7, więc poprawna odpowiedź to 7.
7
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = 1/(x - 2).
Wszystkie liczby rzeczywiste poza 2
Tylko liczby dodatnie
Tylko liczby całkowite
Wszystkie liczby rzeczywiste
Wyjaśnienie: W mianowniku nie może być zera, więc x - 2 ≠ 0, czyli x ≠ 2. Dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste poza 2.
8
Który zapis poprawnie opisuje dziedzinę funkcji g(x) = sqrt(x - 4)?
x ≥ 4
x > 4
x ≤ 4
x ≠ 4
Wyjaśnienie: Pod pierwiastkiem nie może być liczba ujemna, więc x - 4 ≥ 0, czyli x ≥ 4.
9
Funkcja h(x) = x^2 - 9 ma miejsca zerowe:
x = -3 i x = 3
x = -9 i x = 9
x = 0 i x = 9
x = -1 i x = 1
Wyjaśnienie: Rozwiązujemy równanie x^2 - 9 = 0, czyli x^2 = 9. Stąd x = -3 lub x = 3.
10
W zadaniu o treningu sportowym liczba punktów zdobytych przez Amelię opisana jest funkcją p(x) = 4x - 12. Dla jakiej wartości x funkcja ma miejsce zerowe?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 12
Wyjaśnienie: Szukamy rozwiązania równania 4x - 12 = 0. Mamy 4x = 12, więc x = 3.
11
W kontekście wyścigu inspirowanego Tokyo Drift czas przejazdu opisuje równanie t + 7 = 19. Ile wynosi t?
t = 10
t = 11
t = 12
t = 26
Wyjaśnienie: Odejmujemy 7 od obu stron: t = 19 - 7 = 12.
