O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 4: Równania i nierówności. 12 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie własności wykresu, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne, Geometria płaska, Trygonometria w trójkącie prostokątnym, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -4
x = 2
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie — sprawdźmy dokładnie: 3x - 7 = 11, zatem 3x = 18 i x = 6. Poprawna odpowiedź to x = 6.
2
Która z liczb jest rozwiązaniem nierówności 2x + 1 < 9?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Nierówność daje 2x < 8, więc x < 4. Spośród podanych liczb tylko 3 spełnia warunek.
3
Oblicz wartość wyrażenia: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Uprość wyrażenie: √50.
5√2
25√2
10√5
2√25
Wyjaśnienie: 50 = 25 · 2, więc √50 = √25 · √2 = 5√2.
5
Dana jest funkcja liniowa f(x) = 2x - 3. Ile wynosi f(4)?
5
8
-5
1
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Pole koła o promieniu 3 wynosi:
9π
6π
3π
18π
Wyjaśnienie: Pole koła liczymy ze wzoru P = πr^2. Dla r = 3 otrzymujemy P = 9π.
8
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla liczby 0,25?
To samo co 1/4
Jest większa od 1/2
Można ją zapisać jako ułamek zwykły
Jest liczbą całkowitą
Wyjaśnienie: 0,25 = 1/4. Jest to liczba wymierna, więc można ją zapisać jako ułamek zwykły. Nie jest większa od 1/2 ani całkowita.
9
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8, 12 wynosi:
7,5
8
6,5
10
Wyjaśnienie: Suma liczb to 30, a liczby są cztery, więc średnia wynosi 30/4 = 7,5.
10
Wybierz poprawną postać rozwinięcia: (x + 2)^2 =
x^2 + 4x + 4
x^2 + 2x + 4
x^2 + 4
x^2 - 4x + 4
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Dla a = x i b = 2 otrzymujemy x^2 + 4x + 4.
11
Jeśli sin α = 3/5 w trójkącie prostokątnym, to cos α może być równy:
4/5
3/5
5/3
1/5
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy sin α = 3/5, to z trójkąta 3-4-5 wynika cos α = 4/5.
12
Które z poniższych własności ma funkcja f(x) = x^2?
Jest parzysta
Jej wykres jest parabolą
Jest malejąca w całej dziedzinie
Dla x = -2 i x = 2 przyjmuje tę samą wartość
Wyjaśnienie: Funkcja kwadratowa f(x) = x^2 jest parzysta, ma wykres paraboli i przyjmuje te same wartości dla liczb przeciwnych.
