O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 7: Równania i nierówności. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Ułamki i działania na ułamkach, Potęgi i pierwiastki, Funkcje i wykresy, Geometria płaska, Procenty i proporcje. Czas trwania: 60 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(2x - 5) = 4x + 7.
x = 11
x = 13
x = -13
x = 1
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasu otrzymujemy 6x - 15 = 4x + 7, więc 2x = 22 i x = 11. Uwaga: poprawne przekształcenie daje x = 11, a nie 13.
2
Która liczba jest rozwiązaniem nierówności 2x - 3 < 9?
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Wyjaśnienie: 2x - 3 < 9, więc 2x < 12, a stąd x < 6. Spośród podanych odpowiedzi tylko 5 spełnia nierówność.
3
Które z podanych wyrażeń są równe liczbie 1/2?
2/4
3/6
4/6
5/10
Wyjaśnienie: Ułamki równoważne 1/2 otrzymujemy przez skracanie lub rozszerzanie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. 2/4, 3/6 i 5/10 są równe 1/2.
4
Oblicz: 3/4 + 2/3.
17/12
5/7
1/2
13/12
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika 12: 3/4 = 9/12, 2/3 = 8/12. Suma to 17/12.
5
Oblicz wartość wyrażenia: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
6
Która liczba jest równa √81?
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Pierwiastek kwadratowy z 81 to liczba, której kwadrat daje 81. Jest to 9.
7
Wybierz wszystkie prawdziwe zdania o funkcji y = 2x + 1.
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, 1).
Współczynnik kierunkowy jest równy 2.
Funkcja jest malejąca.
Dla x = 3 otrzymujemy y = 7.
Wyjaśnienie: Dla y = 2x + 1 wyraz wolny wynosi 1, więc przecięcie z osią OY to (0,1). Współczynnik kierunkowy to 2, a dla x = 3 mamy y = 2·3 + 1 = 7.
8
Obwód prostokąta wynosi 30 cm, a jego długość 9 cm. Ile wynosi szerokość?
6 cm
7 cm
8 cm
12 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to 2(a + b) = 30, więc a + b = 15. Jeśli długość wynosi 9 cm, to szerokość wynosi 15 - 9 = 6 cm.
9
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 100 zł. O ile procent wzrosła cena?
20%
25%
40%
80%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 20 zł. W stosunku do ceny początkowej 80 zł jest to 20/80 = 1/4, czyli 25%.
10
Które liczby spełniają równanie x^2 = 16?
4
-4
8
-8
Wyjaśnienie: Równanie x^2 = 16 ma dwa rozwiązania: x = 4 oraz x = -4, ponieważ zarówno 4^2, jak i (-4)^2 dają 16.
11
W trójkącie suma miar dwóch kątów wynosi 95°. Jaka jest miara trzeciego kąta?
85°
95°
75°
105°
Wyjaśnienie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°. Zatem trzeci kąt ma miarę 180° - 95° = 85°.
