O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Funkcja liniowa. 20 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Funkcja liniowa, Proste równoległe i prostopadłe, Równanie prostej przez dwa punkty, Sprawdzanie przynależności punktu do prostej, Współliniowość punktów, Układy równań liniowych, Funkcja kwadratowa, Postać kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej, Ekstrema funkcji w przedziale, Równania i nierówności kwadratowe, Wielomiany, Wzory skróconego mnożenia, Równania wielomianowe. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Dana jest funkcja liniowa f(x)=2x-3. Które stwierdzenie jest prawdziwe?
Wykres przecina oś OY w punkcie (0,-3)
Wykres jest prostopadły do osi OX
Funkcja jest malejąca
Miejscem zerowym jest x=3/2
Wyjaśnienie: Dla x=0 otrzymujemy f(0)=-3, więc wykres przecina oś OY w punkcie (0,-3).
2
Prosta ma współczynnik kierunkowy 4. Jaki współczynnik kierunkowy ma prosta do niej prostopadła?
4
-4
1/4
-1/4
Wyjaśnienie: Dla prostych prostopadłych iloczyn współczynników kierunkowych wynosi -1, więc m=-1/4.
3
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A(1,2) i B(3,6).
y=2x
y=x+1
y=4x-2
y=2x+1
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy: (6-2)/(3-1)=2. Z punktu A: 2=2·1+b, więc b=0. Otrzymujemy y=2x.
4
Czy punkt P(2,5) należy do prostej y=3x-1?
Tak, ponieważ 3·2-1=5
Tak, ponieważ 2+5=7
Nie, ponieważ 3·2-1=6
Nie, ponieważ punkt ma dodatnie współrzędne
Wyjaśnienie: Po podstawieniu x=2 otrzymujemy y=3·2-1=5, więc punkt należy do prostej.
5
Sprawdź, czy punkty A(0,1), B(2,5) i C(4,9) są współliniowe.
Tak, ponieważ mają ten sam współczynnik kierunkowy
Nie, ponieważ wszystkie współrzędne są różne
Nie, ponieważ punkt A leży na osi OY
Tak, ponieważ suma współrzędnych jest taka sama
Wyjaśnienie: Nachylenie AB wynosi (5-1)/(2-0)=2, a BC wynosi (9-5)/(4-2)=2. Punkty są współliniowe.
6
Rozwiąż układ równań: x+y=7, x-y=1.
x=4, y=3
x=3, y=4
x=5, y=2
x=1, y=6
Wyjaśnienie: Dodając równania, mamy 2x=8, więc x=4. Wtedy y=3.
7
Funkcja kwadratowa f(x)=(x-2)^2-3 ma wierzchołek w punkcie:
(2,-3)
(-2,-3)
(2,3)
(-2,3)
Wyjaśnienie: W postaci kanonicznej f(x)=(x-p)^2+q wierzchołek ma współrzędne (p,q).
8
Dla funkcji f(x)=-(x+1)^2+4 wskaż prawdziwe stwierdzenie.
Funkcja ma maksimum równe 4
Funkcja ma minimum równe 4
Wierzchołek ma współrzędne (-1,-4)
Parabola jest skierowana ramionami do góry
Wyjaśnienie: Ponieważ współczynnik przy kwadracie jest ujemny, parabola jest skierowana w dół i ma maksimum 4.
9
Funkcja f(x)=(x-1)(x-5) ma miejsca zerowe:
1 i 5
-1 i -5
0 i 6
1 i -5
Wyjaśnienie: W postaci iloczynowej miejsca zerowe odczytujemy z nawiasów: x=1 oraz x=5.
10
Jaka jest najmniejsza wartość funkcji f(x)=x^2-4x+1?
-3
-1
1
3
Wyjaśnienie: f(x)=(x-2)^2-3, więc najmniejsza wartość wynosi -3.
11
Rozwiąż równanie x^2-9=0.
x=3 lub x=-3
x=9
x=-9
x=±9
Wyjaśnienie: x^2=9, więc x=3 lub x=-3.
12
Rozwiąż nierówność x^2-5x+6>0.
x<2 lub x>3
2<x<3
x≤2 lub x≥3
dla każdego x
Wyjaśnienie: x^2-5x+6=(x-2)(x-3). Iloczyn jest dodatni poza przedziałem między pierwiastkami.
13
Wielomian W(x)=3x^4-2x^2+x-7 ma stopień:
4
3
2
7
Wyjaśnienie: Stopień wielomianu to największa potęga zmiennej, czyli 4.
14
Dla wielomianu W(x)=ax^3+2x^2-5x+1 wiadomo, że współczynnik przy x^3 wynosi 4. Ile wynosi a?
4
3
2
1
Wyjaśnienie: Współczynnik przy x^3 to a, więc a=4.
15
Oblicz sumę wielomianów (2x^2-3x+1)+(x^2+5x-4).
3x^2+2x-3
3x^2-8x+5
x^2+2x-3
3x^2+8x-3
Wyjaśnienie: Dodajemy wyrazy podobne: 2x^2+x^2=3x^2, -3x+5x=2x, 1-4=-3.
16
Oblicz wartość wielomianu P(x)=x^3-2x^2+3x-1 dla x=2.
5
3
7
1
Wyjaśnienie: P(2)=8-8+6-1=5.
17
Rozwiń wyrażenie (x-3)^2.
x^2-6x+9
x^2-9
x^2+6x+9
x^2-3x+9
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
18
Rozwiąż równanie x^3-4x=0.
x=0, x=2, x=-2
x=0, x=4
x=2, x=-2
x=0, x=±4
Wyjaśnienie: x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2), więc pierwiastki to 0, 2 i -2.
19
Który z poniższych zbiorów współczynników odpowiada wielomianowi 5x^2-7x+2?
a2=5, a1=-7, a0=2
a2=-5, a1=7, a0=2
a2=5, a1=2, a0=-7
a2=7, a1=-5, a0=2
Wyjaśnienie: W zapisie standardowym współczynniki przy x^2, x i wyrazie wolnym to odpowiednio 5, -7 i 2.
20
Które stwierdzenie jest prawdziwe dla funkcji f(x)=x^2-6x+8 na przedziale [1,5]?
Najmniejsza wartość wynosi -1
Największa wartość wynosi -1
Najmniejsza wartość wynosi 8
Funkcja nie ma ekstremum na tym przedziale
Wyjaśnienie: f(x)=(x-3)^2-1, więc w wierzchołku ma wartość -1, a 3 należy do przedziału [1,5].
