Test diagnostyczny z matematyki – funkcje, równania i wielomiany
TypDiagnostyka
KlasaLiceum, klasa 2
PrzedmiotMatematyka
Czas trwania55 min
Zadań20
Ocena★ 5
O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla ucznia Anteka Podkowy, 2 klasa liceum, na 55 minut, na poziomie średnim. Test ma mieć 20 pytań i obejmować zagadnienia :
1. Wykres i własności funkcji liniowej
2. Wyznaczanie równania prostych równoległych i prostych prostopadłych
3. Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty
4. Sprawdzanie (rachunkowo) czy punkt należy do prostej
5. Sprawdzanie (rachunkowo) czy punkty są współliniowe
6. Rozwiązywanie układów równań liniowych
7. Sporządzanie wykresu funkcji kwadratowej i odczytywanie własności
8. Zadania wykorzystujące postać kanoniczną funkcji kwadratowej
9. Zadania wykorzustujące postać iloczynową funkcji kwadratowej
10. Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji w danym przedziale
11. Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych
12. Stopień i współczynniki wielomianu (m.in szukanie nieznanych współczynników)
13. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie wielomianów
14. Obliczanie wartości wielomianów
15. Wzory skróconego mnożenia
16. Rozwiązywanie równań wielomianowych
Borys Szajewski
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Dana jest funkcja liniowa f(x)=2x-3. Które stwierdzenie jest prawdziwe?
Wykres przecina oś OY w punkcie (0,-3)
Wykres jest prostopadły do osi OX
Funkcja jest malejąca
Miejscem zerowym jest x=3/2
Wyjaśnienie: Dla x=0 otrzymujemy f(0)=-3, więc wykres przecina oś OY w punkcie (0,-3).
2
Prosta ma współczynnik kierunkowy 4. Jaki współczynnik kierunkowy ma prosta do niej prostopadła?
4
-4
1/4
-1/4
Wyjaśnienie: Dla prostych prostopadłych iloczyn współczynników kierunkowych wynosi -1, więc m=-1/4.
3
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A(1,2) i B(3,6).
y=2x
y=x+1
y=4x-2
y=2x+1
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy: (6-2)/(3-1)=2. Z punktu A: 2=2·1+b, więc b=0. Otrzymujemy y=2x.
4
Czy punkt P(2,5) należy do prostej y=3x-1?
Tak, ponieważ 3·2-1=5
Tak, ponieważ 2+5=7
Nie, ponieważ 3·2-1=6
Nie, ponieważ punkt ma dodatnie współrzędne
Wyjaśnienie: Po podstawieniu x=2 otrzymujemy y=3·2-1=5, więc punkt należy do prostej.
5
Sprawdź, czy punkty A(0,1), B(2,5) i C(4,9) są współliniowe.
Tak, ponieważ mają ten sam współczynnik kierunkowy
Nie, ponieważ wszystkie współrzędne są różne
Nie, ponieważ punkt A leży na osi OY
Tak, ponieważ suma współrzędnych jest taka sama
Wyjaśnienie: Nachylenie AB wynosi (5-1)/(2-0)=2, a BC wynosi (9-5)/(4-2)=2. Punkty są współliniowe.
6
Rozwiąż układ równań: x+y=7, x-y=1.
x=4, y=3
x=3, y=4
x=5, y=2
x=1, y=6
Wyjaśnienie: Dodając równania, mamy 2x=8, więc x=4. Wtedy y=3.
7
Funkcja kwadratowa f(x)=(x-2)^2-3 ma wierzchołek w punkcie:
(2,-3)
(-2,-3)
(2,3)
(-2,3)
Wyjaśnienie: W postaci kanonicznej f(x)=(x-p)^2+q wierzchołek ma współrzędne (p,q).
8
Dla funkcji f(x)=-(x+1)^2+4 wskaż prawdziwe stwierdzenie.
Funkcja ma maksimum równe 4
Funkcja ma minimum równe 4
Wierzchołek ma współrzędne (-1,-4)
Parabola jest skierowana ramionami do góry
Wyjaśnienie: Ponieważ współczynnik przy kwadracie jest ujemny, parabola jest skierowana w dół i ma maksimum 4.
9
Funkcja f(x)=(x-1)(x-5) ma miejsca zerowe:
1 i 5
-1 i -5
0 i 6
1 i -5
Wyjaśnienie: W postaci iloczynowej miejsca zerowe odczytujemy z nawiasów: x=1 oraz x=5.
10
Jaka jest najmniejsza wartość funkcji f(x)=x^2-4x+1?
-3
-1
1
3
Wyjaśnienie: f(x)=(x-2)^2-3, więc najmniejsza wartość wynosi -3.
11
Rozwiąż równanie x^2-9=0.
x=3 lub x=-3
x=9
x=-9
x=±9
Wyjaśnienie: x^2=9, więc x=3 lub x=-3.
12
Rozwiąż nierówność x^2-5x+6>0.
x<2 lub x>3
2<x<3
x≤2 lub x≥3
dla każdego x
Wyjaśnienie: x^2-5x+6=(x-2)(x-3). Iloczyn jest dodatni poza przedziałem między pierwiastkami.
13
Wielomian W(x)=3x^4-2x^2+x-7 ma stopień:
4
3
2
7
Wyjaśnienie: Stopień wielomianu to największa potęga zmiennej, czyli 4.
14
Dla wielomianu W(x)=ax^3+2x^2-5x+1 wiadomo, że współczynnik przy x^3 wynosi 4. Ile wynosi a?
4
3
2
1
Wyjaśnienie: Współczynnik przy x^3 to a, więc a=4.
Diagnostyka pomaga korepetytorowi w 30–40 minut zobaczyć realny poziom dziecka: które tematy są opanowane, a gdzie są luki. Na tej podstawie nauczyciel układa indywidualny plan, a nie pracuje „w ciemno".
Tak, na tej stronie możesz zobaczyć wszystkie zadania i odpowiedzi. Ale największą korzyść diagnostyka daje na lekcji z korepetytorem, który od razu wyjaśnia błędy i koryguje plan.
Orientacyjnie 30–40 minut, w zależności od liczby zadań i tempa dziecka. To pełnoprawna pierwsza lekcja.
