O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności, Funkcje. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Wyrażenia algebraiczne, Geometria analityczna, Trygonometria, Prawdopodobieństwo. Czas trwania: 45 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 6
x = 11
x = -6
Wyjaśnienie: Odejmujemy 5 od obu stron: 2x = 12, więc x = 6? Nie — sprawdźmy dokładnie: 2x + 5 = 17, więc 2x = 12, a zatem x = 6. Poprawna odpowiedź to x = 6.
2
Dla funkcji f(x) = 3x - 2 oblicz wartość f(4).
10
14
-10
2
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 3 · 4 - 2 = 12 - 2 = 10.
3
Uprość wyrażenie: 2(a - 3) + a.
3a - 6
2a - 3
a - 6
3a + 6
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 2a - 6 + a = 3a - 6.
4
Rozwiąż nierówność: x - 7 > 2.
x > 9
x > -9
x < 9
x < -9
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: x > 9.
5
Prosta ma równanie y = -2x + 1. Jaki jest współczynnik kierunkowy tej prostej?
-2
1
2
-1
Wyjaśnienie: We wzorze y = ax + b współczynnik kierunkowy to a, czyli -2.
6
Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6 i 8.
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Który z poniższych punktów leży na osi OX?
(3, 0)
(0, 5)
(-2, 4)
(1, -3)
Wyjaśnienie: Punkt leży na osi OX wtedy i tylko wtedy, gdy jego druga współrzędna jest równa 0.
8
Jeśli sin α = 1/2 i α jest kątem ostrym, to cos α wynosi:
√3/2
1/2
-√3/2
√2/2
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego możemy skorzystać z tożsamości sin²α + cos²α = 1. Zatem cos α = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2.
9
W pudełku są 3 czerwone, 2 niebieskie i 5 zielonych kulek. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej?
1/5
2/5
1/2
2/10
Wyjaśnienie: Razem jest 3 + 2 + 5 = 10 kulek, a niebieskich 2. Prawdopodobieństwo wynosi 2/10 = 1/5.
10
Która liczba jest rozwiązaniem równania x² = 49?
7
-7
Obie odpowiedzi: 7 i -7
0
Wyjaśnienie: Równanie x² = 49 ma dwa rozwiązania: x = 7 oraz x = -7.
