O tym materiale
Chcę przygotować diagnozujący test z matematyki dla uczennicy Niny, 2 klasa liceum, na 50 minut, o trudnym poziomie. niech test spradza wszytkie umiejetności z kazdego działu
Dariusz Stoiński
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która liczba jest niewymierna?
\(\sqrt{49}\)
\(0{,}125\)
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{3}{4}\)
Wyjaśnienie: Liczba \(\sqrt{2}\) nie da się zapisać w postaci ułamka zwykłego, więc jest niewymierna.
2
Uprość wyrażenie: \((2x-3)^2-(x+1)(x-1)\).
\(3x^2-12x+10\)
\(3x^2-8x+8\)
\(4x^2-12x+8\)
\(3x^2-10x+6\)
Wyjaśnienie: Po rozwinięciu mamy \((2x-3)^2=4x^2-12x+9\) oraz \((x+1)(x-1)=x^2-1\). Różnica to \(4x^2-12x+9-(x^2-1)=3x^2-12x+10\).
3
Rozwiąż równanie: \(3(2x-1)=5x+7\).
\(x=10\)
\(x=4\)
\(x=2\)
\(x=-4\)
Wyjaśnienie: \(6x-3=5x+7\), więc \(x=10\).
4
Rozwiąż nierówność: \(2x-5<3x+1\).
\(x>-6\)
\(x<6\)
\(x>6\)
\(x<-6\)
Wyjaśnienie: \(2x-5<3x+1\Rightarrow -6<x\), czyli \(x>-6\).
5
Dana jest funkcja \(f(x)=2x-3\). Oblicz \(f(-2)\).
\(-7\)
\(1\)
\(7\)
\(-1\)
Wyjaśnienie: \(f(-2)=2\cdot(-2)-3=-4-3=-7\).
6
Prosta o równaniu \(y=-x+4\) przecina osie układu współrzędnych. Który punkt należy do tej prostej?
\((0,4)\)
\((4,0)\)
\((0,-4)\)
\((-4,0)\)
Wyjaśnienie: Dla \(x=0\) otrzymujemy \(y=4\), więc punkt \((0,4)\) leży na prostej.
7
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
\(10\)
\(12\)
\(14\)
\(9\)
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: \(c^2=6^2+8^2=36+64=100\), więc \(c=10\).
8
Oblicz \(\sin 30^\circ\).
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(1\)
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych \(\sin 30^\circ=\frac{1}{2}\).
9
W ciągu arytmetycznym \(a_1=5\) i \(r=3\). Ile wynosi \(a_6\)?
\(17\)
\(20\)
\(23\)
\(18\)
Wyjaśnienie: \(a_6=a_1+5r=5+5\cdot3=20\).
10
Które z podanych zdań są prawdziwe?
Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi \(180^\circ\)
Każdy romb jest kwadratem
Przekątne prostokąta są równe
Pole koła obliczamy ze wzoru \(P=2\pi r\)
Wyjaśnienie: Prawdziwe są zdania o sumie kątów w trójkącie oraz o równych przekątnych prostokąta. Pozostałe są fałszywe.
11
Wybierz wszystkie liczby, które należą do przedziału \((-2,3]\).
\(-2\)
\(0\)
\(3\)
\(4\)
Wyjaśnienie: Do przedziału \((-2,3]\) należą liczby większe od \(-2\) i nie większe niż \(3\).
12
W klasie jest 12 uczniów i 8 uczennic. Wybieramy jedną osobę losowo. Które zdania są prawdziwe?
Prawdopodobieństwo wyboru uczennicy wynosi \(\frac{8}{20}\)
Prawdopodobieństwo wyboru ucznia wynosi \(\frac{12}{20}\)
Prawdopodobieństwo wyboru dziewczyny wynosi \(\frac{1}{2}\)
Prawdopodobieństwo wyboru chłopca jest mniejsze niż \(\frac{1}{2}\)
Wyjaśnienie: Łącznie jest 20 osób. Szansa wyboru uczennicy to \(8/20\), a ucznia \(12/20\).
