O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla ucznia Macieja Falbagowskiego, 4 klasa liceum, na 45 minut, o trudnym poziomie. Test ma zawierać po 1 zadaniu sprawdzającym każdy dział. Uczeń trenuje kajakarstwo sprint i ma mało czasu w szkole, więc zadania mogą być konkretne i praktyczne.
Dariusz Stoiński
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz wartość wyrażenia: \(\frac{3^4 \cdot 3^{-2}}{3^1}\).
3
9
27
1
Wyjaśnienie: Korzystamy z własności potęg: \(3^4 \cdot 3^{-2} = 3^{2}\), a następnie \(3^2 / 3^1 = 3^{1} = 3\).
2
Uprość wyrażenie: \((2x-3)^2-(2x+3)(2x-3)\).
6x-18
12x-18
4x^2-9
-12x+18
Wyjaśnienie: Rozwijamy wzory: \((2x-3)^2=4x^2-12x+9\), \((2x+3)(2x-3)=4x^2-9\). Różnica daje \(-12x+18\)? Sprawdźmy dokładnie: \(4x^2-12x+9-(4x^2-9)=-12x+18\). Zatem poprawna odpowiedź to \(-12x+18\).
3
Rozwiąż równanie: \(\frac{x-2}{3}+\frac{x+1}{2}=5\).
Wyjaśnienie: Mnożymy przez 6: \(2(x-2)+3(x+1)=30\). Otrzymujemy \(2x-4+3x+3=30\), więc \(5x-1=30\), stąd \(5x=31\) i \(x=\frac{31}{5}\).
4
Dla funkcji \(f(x)=2x-5\) oblicz \(f(4)\).
3
-3
8
-13
Wyjaśnienie: Podstawiamy \(x=4\): \(f(4)=2\cdot 4-5=8-5=3\).
5
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
10 cm
12 cm
14 cm
9 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: \(c^2=6^2+8^2=36+64=100\), więc \(c=10\) cm.
6
Pole koła o promieniu 5 cm wynosi:
7
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma 6 cm, a wysokość 8 cm. Oblicz objętość ostrosłupa.
96 cm^3
144 cm^3
72 cm^3
48 cm^3
Wyjaśnienie: Objętość ostrosłupa: \(V=\frac{1}{3}P_p h\). Podstawa to kwadrat o polu \(6^2=36\) cm\(^2\). Zatem \(V=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 8=96\) cm\(^3\).
8
W trójkącie prostokątnym kąt ostry ma miarę 30°. Jaki jest sinus tego kąta?
1/2
\u221a2/2
\u221a3/2
2/3
Wyjaśnienie: Dla kąta 30° wartość sinusa wynosi \(\frac{1}{2}\).
9
W klasie jest 12 chłopców i 18 dziewcząt. Losujemy jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania chłopca?
2/5
3/5
1/2
2/3
Wyjaśnienie: Razem jest 30 osób, więc \(P=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\).
10
Ciąg arytmetyczny ma pierwszy wyraz \(a_1=7\) i różnicę \(r=4\). Oblicz \(a_5\).
19
23
21
27
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru \(a_n=a_1+(n-1)r\). Dla \(n=5\): \(a_5=7+4\cdot 4=23\). Poprawna odpowiedź to 23.
