O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: Równania i nierówności. 9 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie własności wykresu, Ciągi, Trygonometria, Geometria analityczna, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron równania: 2x = 14, więc x = 7.
2
Która z liczb spełnia nierówność 3x + 1 < 10?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Wyjaśnienie: Dla x = 2 mamy 3·2 + 1 = 7, a 7 < 10. Pozostałe liczby nie spełniają nierówności.
3
Dana jest funkcja f(x) = x^2 - 4. Ile wynosi f(3)?
1
5
9
-1
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5? Nie, uważnie: 9 - 4 = 5, więc poprawna odpowiedź to 5.
4
W ciągu arytmetycznym a1 = 4 oraz r = 3. Ile wynosi a4?
10
11
13
16
Wyjaśnienie: Kolejne wyrazy to: 4, 7, 10, 13. Zatem a4 = 13.
5
Oblicz sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Wyjaśnienie: Z podstawowych wartości trygonometrycznych wiemy, że sin 30° = 1/2.
6
Punkty A(1, 2) i B(5, 2) są końcami odcinka. Jaka jest jego długość?
2
3
4
5
Wyjaśnienie: Punkty mają tę samą współrzędną y, więc odcinek jest poziomy. Długość to |5 - 1| = 4.
7
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla funkcji liniowej y = 2x - 1?
Współczynnik kierunkowy wynosi 2
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, -1)
Funkcja jest malejąca
Dla x = 1 otrzymujemy y = 1
Wyjaśnienie: Dla y = 2x - 1 współczynnik kierunkowy to 2, wyraz wolny to -1, a po podstawieniu x = 1 dostajemy y = 1.
8
Oblicz wartość wyrażenia: (x - 2)(x + 2).
x^2 - 4
x^2 + 4
x^2 - 2x + 2
x^2 + 2x - 4
Wyjaśnienie: To wzór skróconego mnożenia: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, więc (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4.
9
Które liczby są rozwiązaniami równania x^2 = 16?
4
-4
8
-8
Wyjaśnienie: Równanie x^2 = 16 ma dwa rozwiązania: x = 4 oraz x = -4.
