O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i ich własności, Wzory skróconego mnożenia, Geometria analityczna, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 2
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x + 1 > 9?
x = 3
x = 5
x = 2
x = 1
Wyjaśnienie: Po przekształceniu otrzymujemy 2x > 8, czyli x > 4. Spośród podanych odpowiedzi tylko x = 4 nie spełnia nierówności, więc poprawna jest liczba większa od 4. Wśród odpowiedzi nie ma takiej liczby, dlatego zadanie wymaga uważnego odczytania warunku.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz f(5).
7
10
13
-7
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 5: f(5) = 2 · 5 - 3 = 10 - 3 = 7.
4
Które z podanych wyrażeń są równe (a + b)²?
a² + 2ab + b²
a² - 2ab + b²
(a + b)(a + b)
a² + b²
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: (a + b)² = a² + 2ab + b². Również zapis (a + b)(a + b) jest równoważny temu wyrażeniu.
5
Oblicz wartość wyrażenia: (x - 4)(x + 4).
x² - 16
x² + 16
x² - 8x + 16
x² + 8x + 16
Wyjaśnienie: To iloczyn różnicy i sumy tych samych składników: (x - 4)(x + 4) = x² - 4² = x² - 16.
6
Prosta o równaniu y = -2x + 1 ma współczynnik kierunkowy równy:
1
-2
2
-1
Wyjaśnienie: We wzorze y = ax + b współczynnik kierunkowy to liczba stojąca przy x, czyli a = -2.
7
Oblicz odległość punktów A(1, 2) i B(4, 6).
3
4
5
6
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru: d = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5.
8
Wybierz wszystkie zdania prawdziwe dotyczące trójkąta o bokach 3, 4 i 5.
Jest to trójkąt prostokątny
Pole tego trójkąta wynosi 6
Obwód tego trójkąta wynosi 12
Jest to trójkąt równoboczny
Wyjaśnienie: Boki 3, 4, 5 tworzą trójkąt prostokątny. Jego pole wynosi 1/2 · 3 · 4 = 6, a obwód 3 + 4 + 5 = 12.
9
Średnia arytmetyczna liczb 2, 5, 7 i 10 wynosi:
6
7
8
9
Wyjaśnienie: Suma liczb to 24, a liczby są cztery, więc średnia wynosi 24 / 4 = 6.
10
Wybierz wszystkie poprawne stwierdzenia o prawdopodobieństwie przy rzucie uczciwą kostką sześcienną.
Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej wynosi 1/2
Prawdopodobieństwo wyrzucenia 7 wynosi 0
Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby mniejszej od 4 wynosi 1/2
Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby 1 wynosi 1
Wyjaśnienie: Na kostce są liczby od 1 do 6. Parzyste to 2, 4, 6, więc prawdopodobieństwo wynosi 3/6 = 1/2. Liczby mniejsze od 4 to 1, 2, 3, więc także 3/6 = 1/2. Liczby 7 nie da się wyrzucić, więc prawdopodobieństwo wynosi 0.
