O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: funkcje, równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: funkcje, równania i nierówności, ciągi, trygonometria, geometria analityczna. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Dla funkcji f(x)=2x-3 oblicz wartość f(4).
5
8
-5
11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x=4: f(4)=2·4-3=8-3=5.
2
Który z podanych zbiorów jest zbiorem rozwiązań nierówności x^2-9<0?
(-∞,-3)∪(3,∞)
[-3,3]
(-3,3)
(-∞,3)
Wyjaśnienie: Nierówność x^2-9<0 jest równoważna x^2<9, czyli |x|<3, stąd (-3,3).
3
Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym a1=5 oraz r=3. Ile wynosi a4?
11
14
8
15
Wyjaśnienie: a4=a1+3r=5+3·3=14? Nie, dla ciągu arytmetycznego a_n=a1+(n-1)r, więc a4=5+3·3=14. Poprawna odpowiedź to 14.
4
Która z liczb jest rozwiązaniem równania 2^(x)=8?
1
2
3
4
Wyjaśnienie: 8=2^3, więc z równania 2^x=2^3 otrzymujemy x=3. Uwaga: poprawna odpowiedź to 3.
5
Jeśli sin α = 3/5 i α jest kątem ostrym, to cos α wynosi:
4/5
3/4
5/4
-4/5
Wyjaśnienie: Korzystamy z tożsamości sin^2 α + cos^2 α = 1. Mamy cos α = √(1-(3/5)^2)=√(16/25)=4/5.
6
Prosta o równaniu y=2x-1 przecina oś OY w punkcie:
(0,-1)
(1,0)
(0,1)
(-1,0)
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią OY ma x=0. Wtedy y=2·0-1=-1, więc jest to (0,-1).
7
Która z poniższych własności nie dotyczy funkcji kwadratowej f(x)=x^2-4x+3?
Ma miejsca zerowe 1 i 3
Jej wierzchołek ma współrzędną x równą 2
Oś symetrii ma równanie x= -2
Najmniejsza wartość funkcji wynosi -1
Wyjaśnienie: Po sprowadzeniu do postaci kanonicznej f(x)=(x-2)^2-1. Stąd miejsca zerowe to 1 i 3, oś symetrii x=2, a minimum wynosi -1.
8
Oblicz odległość punktów A=(1,2) i B=(4,6).
3
4
5
6
Wyjaśnienie: Odległość: √((4-1)^2+(6-2)^2)=√(9+16)=√25=5.
9
Które z podanych równań jest równaniem liniowym?
3x-2=y^2
x^2-1=0
5y+4=2y-1
1/x=3
Wyjaśnienie: Równanie liniowe ma niewiadomą tylko w pierwszej potędze i nie występuje w mianowniku. Takie są a i c.
10
W ciągu geometrycznym a1=2 oraz q=3. Ile wynosi a3?
6
9
12
18
Wyjaśnienie: a3=a1·q^(3-1)=2·3^2=18? Sprawdźmy: a2=6, a3=18. Poprawna odpowiedź to 18.
