O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i ich własności, Wyrażenia algebraiczne, Geometria analityczna, Trygonometria, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(x - 2) + 4 = 2x + 1.
x = -1
x = 3
x = 1
x = 5
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu otrzymujemy 3x - 2 = 2x + 1, więc x = 3.
2
Która z podanych funkcji jest funkcją liniową?
f(x) = x² + 1
f(x) = 2x - 5
f(x) = 1/x
f(x) = √x
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma postać f(x) = ax + b, więc poprawna jest f(x) = 2x - 5.
3
Wskaż niepoprawną własność funkcji f(x) = -2x + 6.
Współczynnik kierunkowy jest ujemny
Miejsce zerowe wynosi 3
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, 6)
Funkcja jest rosnąca
Wyjaśnienie: Dla f(x) = -2x + 6 współczynnik kierunkowy jest ujemny, miejsce zerowe spełnia -2x + 6 = 0, więc x = 3, a punkt przecięcia z osią OY to (0, 6).
4
Oblicz wartość wyrażenia: (a²b) · (3ab²).
3a³b³
3a²b²
a³b²
3ab
Wyjaśnienie: Mnożymy współczynniki i dodajemy wykładniki przy tych samych podstawach: a² · a = a³ oraz b · b² = b³.
5
cos^2 alfa wynosi
-1
1
1- sin^2 alfa
sin^2 alfa
Wyjaśnienie: tożsamość sin^2 alfa + cos^2 alfa=1
stąd cos^2 alfa=1-sin^2 alfa
6
Oblicz odległość punktów A(1, 2) i B(4, 6).
3
4
5
6
Wyjaśnienie: Odległość wynosi √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
7
Które z poniższych zdań jest nieprawdziwe dla trójkąta prostokątnego?
Suma miar kątów wewnętrznych wynosi 180°
Jedno z jego kątów ma 90°
Ma zawsze wszystkie boki równe
Można w nim zastosować twierdzenie Pitagorasa
Wyjaśnienie: Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty, suma kątów wynosi 180°, a dla jego boków można stosować twierdzenie Pitagorasa.
8
Oblicz sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych sin 30° = 1/2.
9
Rozwiąż nierówność: 2x - 3 > 5.
x > 1
x > 4
x < 4
x < 1
Wyjaśnienie: 2x - 3 > 5, więc 2x > 8, a stąd x > 4.
10
Rzucamy uczciwą kostką sześcienną. Które zdanie jest prawdziwe?
Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej wynosi 1/2
Prawdopodobieństwo wyrzucenia 7 wynosi 0
Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby większej od 6 wynosi 1/6
Prawdopodobieństwo wyrzucenia 2 wynosi 2/6
Wyjaśnienie: Na kostce są liczby 1–6. Liczb parzystych są trzy, więc prawdopodobieństwo wynosi 3/6 = 1/2. Liczby 7 nie da się wyrzucić, a każda pojedyncza liczba ma prawdopodobieństwo 1/6.
