O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 1: Liczby rzeczywiste i działania. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby rzeczywiste i działania, Ułamki i procenty, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne, Równania i nierówności, Funkcje, Geometria płaska, Geometria analityczna. Czas trwania: 40 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która z podanych liczb jest liczbą niewymierną?
\(\sqrt{49}\)
\(0{,}125\)
\(\sqrt{2}\)
\(-3\)
Wyjaśnienie: Liczba niewymierna nie da się zapisać jako ułamek dwóch liczb całkowitych. Spośród podanych tylko \(\sqrt{2}\) ma taki charakter.
2
Oblicz: \(\frac{3}{4} - \frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{12}\)
\(\frac{5}{12}\)
\(\frac{1}{6}\)
\(\frac{7}{12}\)
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika 12: \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\). Różnica to \(\frac{1}{12}\).
3
Cena produktu po obniżce o 20% wynosi 160 zł. Jaka była cena przed obniżką?
180 zł
192 zł
200 zł
220 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce o 20% zostaje 80% ceny wyjściowej. Zatem \(0{,}8x=160\), więc \(x=200\).
4
Uprość wyrażenie: \((2x^3)^2\).
\(4x^5\)
\(4x^6\)
\(2x^6\)
\(8x^6\)
Wyjaśnienie: Korzystamy z własności potęgowania iloczynu: \((2x^3)^2=2^2\cdot (x^3)^2=4x^6\).
5
Rozwiąż równanie: \(5(2x-1)=3x+14\).
\(x=\frac{19}{7}\)
\(x=3\)
\(x=\frac{19}{7}\)
\(x=\frac{7}{19}\)
Wyjaśnienie: Po rozwinięciu nawiasu mamy \(10x-5=3x+14\). Stąd \(7x=19\), więc \(x=\frac{19}{7}\).
6
Dana jest funkcja \(f(x)=2x-3\). Ile wynosi \(f(4)\)?
5
8
-5
11
Wyjaśnienie: Podstawiamy \(x=4\): \(f(4)=2\cdot 4-3=8-3=5\).
7
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
\(\sqrt{100}\) cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: \(c^2=6^2+8^2=36+64=100\), więc \(c=10\) cm.
8
Prosta ma równanie \(y=-2x+1\). Który punkt leży na tej prostej?
\((0,1)\)
\((1,2)\)
\((2,1)\)
\((-1,-1)\)
Wyjaśnienie: Sprawdzamy podstawieniem. Dla \(x=0\) otrzymujemy \(y=1\), więc punkt \((0,1)\) należy do prostej.
9
Oblicz wartość wyrażenia: \(\sqrt{81}-3^2\).
0
6
9
18
Wyjaśnienie: \(\sqrt{81}=9\) oraz \(3^2=9\). Różnica wynosi 0.
10
Które zdanie jest prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej \(x\)?
\(x^2\ge 0\)
\(x^2<0\)
\(x+1< x\)
\(|x|<0\)
Wyjaśnienie: Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, więc \(x^2\ge 0\) dla każdego \(x\).
