Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Михайла, 11 клас, на 55 хвилин, середньої складності.
Погрібна Вікторія
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
23
25
Пояснення: Спочатку обчислюємо дужки: 5 - 1 = 4. Далі 2·4 = 8. Потім 3^2 = 9. Маємо 9 + 8 = 17? Ні, перевіримо уважно: 9 + 8 = 17, отже правильна відповідь — 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -4
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8? Перевірка: 2·8 - 7 = 9, отже правильна відповідь — x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x^2 - 4 < 0?
-3
-1
2
3
Пояснення: Маємо x^2 < 4, тобто -2 < x < 2. Із наведених чисел лише -1 належить цьому проміжку.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = 5x^3.
15x^2
5x^2
3x^2
15x^3
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x^n)' = n x^(n-1). Тому (5x^3)' = 5·3x^2 = 15x^2.
5
Які з наведених тверджень правильні для квадратичної функції y = ax^2 + bx + c, де a ≠ 0?
Її графік — парабола
Вона може мати 0, 1 або 2 дійсні корені
Її графік завжди пряма
Коефіцієнт a впливає на напрям віток параболи
Пояснення: Квадратична функція має графік параболи. Кількість дійсних коренів може бути 0, 1 або 2. Знак коефіцієнта a визначає напрям віток параболи.
6
Обчисліть: log_2 32.
4
5
6
8
Пояснення: 32 = 2^5, тому log_2 32 = 5.
7
Знайдіть значення виразу: (a^3)^2 · a^-1.
a^4
a^5
a^6
a^7
Пояснення: (a^3)^2 = a^6. Далі a^6 · a^-1 = a^(6-1) = a^5? Перевіримо: при множенні степенів показники додаються, тому 6 + (-1) = 5. Отже правильна відповідь — a^5.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Перевірка: 35 + 65 = 100, 180 - 100 = 80. Отже правильна відповідь — 80°.
9
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 1 для всіх допустимих значень x?
sin^2 x + cos^2 x
tg x · ctg x
sin x + cos x
x/x для x ≠ 0
Пояснення: Тотожність sin^2 x + cos^2 x = 1 є базовою. Також tg x · ctg x = 1 там, де обидва вирази визначені. Вираз x/x = 1 для x ≠ 0.
10
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -1) і B(6; 3).
(4; 1)
(8; 2)
(3; 2)
(4; -2)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (-1 + 3)/2) = (4; 1).
