Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Артема, 11 клас, на 55 хвилин, середньої складності.
Діана Гладких
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 5.
13
11
15
8
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3 · 5 - 2 = 15 - 2 = 13.
2
Розв’яжіть рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 0
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x² - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, звідси x = 3 або x = -3.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 4x - 7
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 4x - 7.
4
Які з наведених тверджень про квадратний тричлен ax² + bx + c є правильними?
Якщо a > 0, то парабола відкрита вгору
Коефіцієнт b завжди дорівнює 0
Кількість коренів може бути 0, 1 або 2
Графік квадратної функції — пряма
Пояснення: Для квадратної функції графіком є парабола; знак a визначає напрям її віток, а кількість дійсних коренів залежить від дискримінанта.
5
Знайдіть похідну функції y = 5x³.
y' = 5x²
y' = 15x²
y' = 3x⁵
y' = 15x
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x³)' = 3x², тому (5x³)' = 5 · 3x² = 15x².
6
Обчисліть значення виразу: log₁₀100.
1
2
10
100
Пояснення: log₁₀100 = 2, бо 10² = 100.
7
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 2?
1
2
2,5
7
Пояснення: Нерівність x > 2 виконують лише числа, більші за 2.
8
Знайдіть суму перших п’яти членів арифметичної прогресії, якщо a₁ = 2, d = 3.
25
35
40
20
Пояснення: Перші п’ять членів: 2, 5, 8, 11, 14. Їх сума дорівнює 40? Перевіримо за формулою: S₅ = 5/2 · (2·2 + 4·3) = 5/2 · (4 + 12) = 40. Отже, правильна відповідь — 40.
9
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
10
Які з наведених формул є правильними?
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a² - b² = (a - b)(a + b)
(a - b)² = a² - b²
(a + b)² = a² + b²
Пояснення: Потрібно знати формули скороченого множення: квадрат суми та різниця квадратів.
